河北省沧州市运东四县部分学校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（解析版）

这是一份河北省沧州市运东四县部分学校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前､考生务必用直径0，本卷命题范围，1B， 已知，且，则下列结论错误的是， 若，则的值可以是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前､考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚，
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章~第七章第1节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（ ）
A. 56B. 15C. 28D. 30
【答案】B
【解析】不同的选择种数为.
故选：B.
2. 5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】每个毕业生都有4种不同选法，所以不同选法的种数为.
故选：D
3. 已知是相互独立事件，且，则（ ）
A. 0.1B. 0.12C. 0.18D. 0.28
【答案】C
【解析】由可得，
又是相互独立事件，所以.
故选：C
4. 若对恒成立，其中，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
，
，即.
故选：D
5. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有（ ）
A. 2880种B. 1440种C. 720种D. 360种
【答案】B
【解析】第一步先排4名青少年共有种排法，第二步把甲､乙､丙插在4名青少年中间有种排法，
所以根据分步乘法计数原理共有种排法，
故选：B.
6. 已知，且，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，因为，所以成立，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，，所以，故D正确．
故选：B．
7. 某市政工作小组就民生问题开展社会调研,现派遣三组工作人员对市内甲，乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负责一个区调研，则不同的派遣方案共有（ ）
A. 36种B. 48种C. 56种D. 72种
【答案】A
【解析】先将甲、乙、丙、丁四个区分成三组，即任意选两个成为一组，剩余两个各自一组，共种，
再将分好的三组不同的区分配给三组工作人员，共有种分配方法；
因此共种.
故选：A
8. 从如下6个函数中任取1个函数，记事件为“取到的函数是奇函数”，事件为“取到的函数是偶函数”，则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】的定义域为关于原点对称，且，所以①为既是奇函数又是偶函数；
，定义域为，所以②为奇函数；
，定义域为，所以③为奇函数；
，定义域为，所以④为偶函数；
，所以⑤为非奇非偶函数；
定义域为，所以⑥为非奇非偶函数；
所以事件包含①②③，事件包含①④，，
对于A，，故A错误；
对于B，表示取到的函数不是奇函数，表示取到的函数不是偶函数，故故B正确；
对于C，，由于，故C错误；
对于D，，故D错误
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则的值可以是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 15
【答案】AC
【解析】由组合数性质知，或，所以，或，
都满足且．
故选：AC．
10. 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFxpr三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（ ）
A. 事件A与B相互独立B. 事件A与C不是互斥事件
C. D.
【答案】BCD
【解析】4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1人学习，共有种安排方案，
甲学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualC+＋编程语言，
各有种方案，∴；
甲、乙均学习VisualBasic编程语言，有种方案，∴；
甲学习VisualBasic编程语言且乙学习VisualC＋＋编程语言，有种方案，
∴，
对于A，∵，∴事件A与B不相互独立，故A错误；
对于B，∵，∴事件A与C不是互斥事件，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：BCD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 精确到0.01的近似值为0.85
D. 除以15的余数为1
【答案】ACD
【解析】中
，
所以令，则，故A正确；
因为，所以，
所以，故B错误；
取展开式前3项，则精确到0.01的近似值为，故C正确；
，
其中，所以能被15整除，
所以除以15的余数为1，故D正确．
故选：ACD．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________．
【答案】70
【解析】讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为
．
故答案为：70
13. 若，且，则__________.
【答案】7
【解析】由二项式展开式的通项可得，
又，即，解得，
又，所以，
所以.
故答案为：7
14. 甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为，甲、丙比赛，甲获胜的概率为，乙、丙比赛，乙获胜的概率为，则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为__________.
【答案】
【解析】设甲乙比赛中甲胜乙负为事件，甲负乙胜为事件；甲丙比赛中甲胜丙负为事件，甲负丙胜为事件;乙丙比赛中乙胜丙负为事件，乙负丙胜为事件.
设甲与乙比赛负1场且最终甲获胜为事件，
则
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
解：（1）由题意可得，
解得，
所以该二项式为，
则通项公式为：．
令，
解得，
所以该二项式的展开式中的常数项为．
（2）因为，
易知：展开式第四项二项式系数最大，
即,
所以展开式中二项式系数最大的项.
16. 某学校门口设置了限时停车场，制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟免费，超过15分钟但不超过30分钟收费5元，超过30分钟但不超过45分钟收费15元，超过45分钟但不超过60分钟收费30元，超过60分钟必须离开停车场.甲､乙两位家长相互独立地来该停车场停车，且甲､乙的停车时间的概率如下表所示：
（1）求甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率；
（2）设甲所付停车费用为，乙所付停车费用为，在的条件下，求的概率.
解：（1）由题意可得：，
所以，
甲所付停车费用小于乙所付停车费用有以下情况：
甲，乙或或，概率为：；
甲，乙或，概率为：；
甲，乙，概率为：；
所以甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率为：
（2）有以下情况：
甲，乙；概率为：；
或甲，乙；概率为：；
或甲，乙；概率为：；
所以,
所以
17. “茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为.
（1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率；
（2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率（结果用分数表示）
解：（1）设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件，从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件，
，
所以；
（2）设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件，
，
则.
18. （1）由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的四位偶数有多少个？
（2）把5个不同颜色的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放入1个小球，有多少种不同的放法？
（3）某书法兴趣小组有7名组员，其中3人只擅长硬笔书法，2人只擅长软笔书法，其余2人既擅长硬笔书法，又擅长软笔书法，现从书法兴趣小组中选择擅长硬笔书法的2人参加硬笔书法比赛，擅长软笔书法的2人参加软笔书法比赛（每个人不能同时参加两个比赛），则不同的选择方法有多少种？
解：（1）求没有重复数字的四位偶数的个数有两类：
个位数字为0，共有个；个位数字不是0，共有个，
所以没有重复数字的四位偶数的个数是.
（2）把5个不同颜色的小球按分成3组的分法数为；
按分成3组的分法数为，
将每种分法所得3组放入3个不同盒子，有种放法，
所以不同的放法种数为.
（3）求不同选法种数，有三类办法：
擅长两种书法的不选，有种；擅长两种书法的选1人，有种；
擅长两种书法的选2人，有种，
所以不同选法种数是.
19. 图1是我国数学史上的一个伟大成就——杨辉三角，利用它我们可以将展开，
如：，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为；
，它有四项，系数分别为；
……
将杨辉三角中的每一个数都换成就得到了莱布尼茨三角，如图2所示.
（1）求的值；
（2）记莱布尼茨三角第1行的第2个数字为，第2行的第2个数字为，第行的第2个数字为，求的值；
（3）证明：莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和.
解：（1）
（2）
（3）即证明，，
.停车时间/分钟
甲
乙