河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，不是最简二次根式，故D不符合题意．
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能合并在一起，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故C错误；
D、，故选项D正确．
故选：D．
3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A. ，
，
能构成直角三角形，故A不符合题意；
B. ，
不能构成直角三角形，故B符合题意；
C. ，
，
∴能构成直角三角形，故C不符合题意；
D ，
，
∴能构成直角三角形，故D不符合题意，
故选：B．
4. 如图，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是（ ）
A. 5B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
根据勾股定理，可得：，
∴，
∴正方形的面积．
故选：A．
5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，可以，不符合题意，
B. ，不可以，符合题意，
C. ，可以，不符合题意，
D. ，可以，不符合题意，
故选：B．
6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】由题意知，对角线相等是矩形、正方形具有的性质，故A不符合要求；
对角线互相平分是矩形、菱形、正方形都具有的性质，故B符合要求；
对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质，故C不符合要求；
对角线平分对角是菱形、正方形具有的性质，故D不符合要求；
故选：B．
7. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设，则为（ ）
A. 2αB. 90°﹣αC. 45°+αD. 90°﹣α
【答案】B
【解析】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP=CP，PF=PB，，
∴≌，
∴∠AFP=∠CBP，
又∵，
∴，
故选：B．
8. 当时，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
与异号，
，
，
，
则．
故选：C．
9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （，2）
C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）
【答案】A
【解析】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），
∴AH=2，HO=1，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，∴MG=-1，
∴G（-1，2），
故选：A．
10. 如图，在平行四边形中，，，点在边上，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】D
【解析】设与交于点，过点作于，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
当时，
有最小值为，
的最小值为，
故选：D．
二、填空题
11. 若式子有意义，则x的取值范围是____．
【答案】且
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
12. 若，则=______．
【答案】2
【解析】∵原二次根式有意义，
∴x−30，3−x0，
∴x=3，y=4，
∴．
故答案：．
13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为_________．
【答案】25
【解析】如图，
由勾股定理可得：正方形的面积之和等于正方形E的面积，正方形的面积之和等于正方形F的面积，正方形的面积之和等于正方形G的面积，
因此正方形的面积之和，
故答案为：25．
14. 已知在平行四边形中，点A，B，C的坐标分别是则点D的坐标是__ __．
【答案】
【解析】∵在平行四边形中，点A，B，C的坐标分别是，，，
∴，
，
∴，，
∴点D的坐标是．
故答案为：．
15. 如图，已知平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的度数是______．
【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
，
当时，原式．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=2．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝，BD=2，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形；
（2）解：设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，
∴x2=（x-1）2+22，解得x=，
即△ABC面积=AC•BD=××2=．
19. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，点是与的交点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若________（添加一个条件），则四边形是菱形，理由是_______（写出判定定理）．
（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
且，
四边形是平行四边形．
（2）．
理由如下，
四边形是平行四边形，
又（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），
四边形是菱形．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺在AD边上求作点F，使得DF＝BE．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
解：（1）如图，连接DE，过点B作BF∥DE交AD于F，点F即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥CB，
∴∠DFO=∠BEO，
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴DF=BE．
22. 如图，正方形纸片，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．
（1）试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（2）若，，则的长为________．
解：（1），证明如下：
根据折叠性质得：、关于对称，
即，且平分，
，
，
正方形中，，，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）平分，
，
中，，
，
，，，
，
，
．
故答案为：．
23. （1）如图1，在中，平分垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，．
①判断四边形的形状，并证明；
②已知，求的长．
（1）证明：∵平分，，，
∴，，，
∵，∴四边形是正方形．
（2）解：①四边形为菱形．
理由：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵点H是的中点，
∴，，
∴，∴四边形为菱形．
②解：设与的交点为O．
∵，点H是的中点，∴，
∵四边形为菱形，∴，
∵，
∴．