江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、该图形是轴对称图形，不是中心图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，又是中心图形，符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心图形，不符合题意；
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. “任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投篮十次可投中6次
C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件
【答案】D
【解析】A、“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，故不符合题意；
C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心”是随机事件，故不符合题意；
D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故符合题意；
故选：D．
3. 如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A. 变为原来的3倍B. 变为原来的
C. 不变D. 变为原来的6倍
【答案】C
【解析】将x，y都扩大为原来的3倍代入得：
，
∴分式的值不变．
故选：C．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．≠，故A不成立；
B．=，故B成立；
C．不能约分，故C不成立；
D．，故D不成立．
故选：B．
5. 以下命题中，真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形
C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
B、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A 78°B. 75°C. 60°D. 45°
【答案】B
【解析】连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．
∴∠PDC=90°．
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．
在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．
故选：B．
7. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 4.8B. 5C. 3.6D. 5.4
【答案】A
【解析】，且，
，
，
，
四边形是矩形．
如图，连接，则，
当时，的值最小，此时，的面积，
，
的最小值为；
故选：A．
8. 如图，在中，D，E分别是边、上的点，小明学习完三角形中位线后，进行了一些思考，得到以下命题：
①若，分别是，的中点，则；
②若是的中点，，则；
③若是的中点，，则；
④若，，则；
上述命题正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，故①正确，
如图，取中点，连接、，
∵是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即点为中点，
∴由①得，故②正确，
∵，为中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
同理可得：，故④正确，
如图，以为圆心，长为半径画圆，
∵圆与最多有两个交点，中点只有一个，
∴③不一定正确，
综上所述：正确的结论有①②④，
故选：B．
二、填空题
9. 为了解2023年某区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本容量为________．
【答案】500
【解析】根据题意，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，
故在这次调查中，样本容量为500；
故答案为：500．
10. 与的最简公分母为_________．
【答案】
【解析】分式与的最简公分母为．
故答案为：．
11. 当__时，分式的值为零．
【答案】3
【解析】由分式的值为零，得，
且，解得．
所以当时，分式的值为零．
故答案为：3．
12. 某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是 __．
【答案】0.1
【解析】由题意得：40×0.2=8，
∴第五组的频数是8，
∴40-10-5-7-6-8=4，∴4÷40=0.1，
∴第六组的频率是：0.1，
故答案为：0.1．
13. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中________．
【答案】至少有两个内角是直角
【解析】用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故答案为：至少有两个内角是直角．
14. 如图，在平行四边形中，，的平分线，分别与相交于点E，F，若，，则的长为________．
【答案】4
【解析】四边形是平行四边形，，，
，，，
和分别是和的平分线，
，，
，，
，，
，
，
故答案为：4．
15. 如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_______°．
【答案】68
【解析】∵将绕点B旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：68．
16. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．
【答案】
【解析】条件是．
∵分别是的中位线，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：．
17. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为________．
【答案】6
【解析】设菱形较长对角线长为，较短对角线长为，
由图2得，
由图3得，即，
，
，
所以菱形的面积为：．
故答案为：6．
18. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是________．
【答案】
【解析】以为边向下作等边三角形，连接并延长，交的延长线于，如图：
，，
四边形矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
点在射线上运动，
则当时，有最小值，最小值为：，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
解：
，
分式有意义，
，
时，原式．
21. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中________，________，________．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？
解：（1）由题意得：
，，，
故答案为：30；；．
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有108名．
22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为_______；（精确到）
（2）盒子里白色的球有____________个；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．
解：（1）从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，
∴摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：．
（2）（个），
即盒子里白色的球有个；
（3）由题意得，
解得，
经检验，是分式方程的根．
∴m的值为．
23. 如图，在平行四边形中点E、F分别在上且．连接、．试说明与互相平分．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴与互相平分．
24. 如图，四边形是平行四边形，为上一点．

（1）如图①，只用无刻度直尺在上作出点，使得四边形为平行四边形；
（2）如图②，用直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在、、上．（保留作图痕迹）
解：（1）如图，点，四边形即为所求作．
（2）如图，四边形即为所求作．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
同理：，可得，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
25. 如图，矩形的对角线，相交于点O，将沿所在直线折叠，得到．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，当四边形是正方形时，的长是________；
（3）若，，P是边上的动点，Q是边上的动点，的最小值是________．
（1）证明：四边形是矩形，
与相等且互相平分，
，
关于的对称图形为，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
；
（3）解：作于Q，交于P，
沿所在直线折叠，得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的最小值为．
26. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
阅读材料一：
方程解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…
阅读材料二：
在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式．
如：；
再如：．
（1）根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是________；
（2）根据材料二将分式分成一个整式与一个分式（分子为整数）和的形式________________，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是________；
（3）利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：．
解：（1）根据上面材料一的规律，可知 x的方程的解是，，
故答案为：，；
（2）根据材料二：
，
，
即，
，，
，
故答案为：，；
（3），
，即，
，，
解得：．
27. 如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
（1）【探究发现】
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中________；
（2）【类比应用】
小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，________，________；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
在（2）的探究中，当，请直接写出的长．
解：（1），
，
，
如图，取的中点O，连接，
，
为等边三角形，
，
，
，
故答案为：30；
（2）①四边形是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
，
，
，
，，
同法（1）可得：，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
解得：，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
，
，
故答案为：15，；
②，理由如下：
，，
，
；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，，
，
，
由（2）可知，，
设，
，
即，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，
，
由（2）可知，，
设，
即，
解得：，
，
综上所述，或．成绩x/分
频数
频率
15
a
60
b
45
c
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601