江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A项是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意，
B项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2. 以下调查中，适合普查的是（ ）
A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识
C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码
【答案】D
【解析】A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；
B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；
C．了解长江水质情况适合抽样调查；
D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；
故选：D．
3. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】A
【解析】A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选：A．
4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（ ）
A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球
C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大
【答案】D
【解析】不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个，
摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，
，
摸出白球的可能性大，
A、摸出球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；
B、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；
C、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；
D、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】如图所示，
A、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故此选项符合题意；
B、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
故选：C．
7. 如图，过平行四边形对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交于E，F，G，H四点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 与互相平分
C. D. 平分
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴与互相平分，
同理可得，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，选项不符合题意；
当四边形是菱形时，平分，
没有条件证出四边形是菱形，选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( )
A. 的面积B. 的面积
C. 的面积D. 矩形的面积
【答案】C
【解析】过点作，交的延长线于点，的延长线于点，
∵矩形，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴只需要知道的面积即可求出的值；
故选：C．
二、填空题
9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
【答案】
【解析】抽到的同学总共有种等可能情况，抽到男同学总共有种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．
【答案】①. ②.
【解析】根据题意可得：第、、、组数据的个数分别是、、、，共，
样本总数为50，
故第5小组的频数是，频率是．
故答案为．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
【解析】可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加条件是：，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OA=OC，理由如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OB=OD，理由如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）
13. 某班学生做抛图钉的实验，实验结果如下：
根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为______（精确到0.01）．
【答案】0.39
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，
所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，
故答案为：0.39．
14. 如图，把含角的直角三角板放置在正方形中，，直角顶点P在正方形的对角线上，点M，N分别在边和上，与交于点O，且点O为的中点，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵O为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
∵O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
【答案】16
【解析】如图，在平行四边形中，
∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，
∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°，
∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，
∴AD=2+2=4，
∴BC=AD=4，
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
；
故答案：16．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，．若将菱形绕点A逆时针旋转后得到菱形，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】如图，延长交x轴于点F，
∵，，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
【答案】2或
【解析】当时，
∵四边形矩形，
∴，则，
由平行线分线段成比例可得：，
又∵M为对角线的中点，
∴，
∴，
即：，
∴，
当时，
∵M为对角线的中点，，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵四边形矩形，，
∴，则，
∴，
∴，
综上，的长为2或，
故答案为：2或．
18. 如图，在矩形中，，，E，F，G，H四点分别在长方形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，作点E关于的对称点，连接交于点F，此时四边形周长取最小值，过点G作于点，
由轴对称的性质可知，，，
四边形是矩形，
，，，
，，
，，
在和中，
，
，
，
同理可证，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，，
，
四边形周长为，
即四边形周长的最小值为26，
故答案为：26．
三、解答题
19. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分．
证明：连接、，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，∴，
又∵，∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
解：（1）调查的总人数为(名)，
扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：200，72；
（2）选择“足球”的人数为(名)，
补全条形统计图为：
（3）(名)，
所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．
21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）由“摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，
，
盒子里白球为15，
随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
摸到白球的概率，
故答案为：0.5，15，；
（2）设需要往盒子里再放入个白球；
根据题意得：，
解得；
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
故需要往盒子里再放入15个白球．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
23. 如图，将一张矩形纸片沿折叠，使A落在点F处，且．
（1）图①中，若点F落在边上，求的长度；
（2）图②中，若点E为的中点，的延长线交于G，则的长度为______．
解：（1）∵矩形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
，
∴；
（2）如图，连接，
∵矩形，，
∴，，，
∵点为的中点，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
在中，，
，
解得：，
故答案为：．
24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”．
已知：如图，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证法：如图，在的内部作，
与相交于点．
，
______．
，
．
又______，
．
．
，
即是斜边上的中线，且．
又是斜边上的中线，即与重合，
．
请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法．
解：证法：如图，在的内部作，
与相交于点．
，
，
，
．
又，
．
．
，
即是斜边上的中线，且．
又是斜边上的中线，即与重合，
．
故答案为：；；
证法：延长至点，使得，连接、如图所示：
，．
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形．
，
又， ．
25. 已知，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）如图①，C，D分别在射线、上，求作；
（2）如图②，P为外一点，过点P作直线l交、于点M，N，使得．
解：（1）如图所示，即为所求；
由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形．
（2）如图所示，直线l即为所求；
由作图可得，，
∴，
∴，
∵，
由作图可得，，
∴，
∴．
26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．
演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
已知：在等腰梯形中，，，、是对角线．求证： ．
证明：
揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
(2)同一底上的两个角相等．
(3)对角线相等．
故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；
演绎论证：，，．
方法一：
证明：过点作，交于点．
，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，即，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
方法二：
证明：分别过点A、作于点、于点．
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，即，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
揭示关系：如图所示．
抛掷次数n
300
400
500
600
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
122
158
193
231
274
311
352
389
钉尖着地的频率
0.4067
0.3950
0.3860
0.3850
0.3914
0.3888
0.3911
0.3890
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行四边形
(1) ．
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角分别相等．
对角线互相平分．
等腰梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
(2) ．
(3) ．
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行四边形
(1) ．
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角分别相等．
对角线互相平分．
等腰梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
(2) ．
(3) ．