湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】因为和大于0，小于0，
所以最小，
故选：C．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 下列命题中，是假命题是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题；
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、，计算错误，故选项不符合题意；
C、，计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.13133
【答案】A
【解析】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选：A．
6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】A
【解析】由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
7. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A. 9B. 7C. 2D. 1
【答案】B
【解析】一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，
则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项，
故选：B．
8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】根据上述基本作图，可得，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，
故选：A．
9. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵，
∴．
∴符合题意的是A．
故选：A．
10. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（）
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④
【答案】A
【解析】①如图，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；
③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
∴∠APC＋∠DCP＝150°，
∵∠APO＋∠DCO＝30°，
∴∠OPC＋∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；故③正确；
④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB，
∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO＋∠OPE＝60°，
∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故选：A．
二、填空题
11. 要使分式有意义，则应满足条件是________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
12. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．
【答案】12．
【解析】∵直线DE垂直平分BC，
∴，
∴△ABD的周长，
故答案为：12．
13. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．
【答案】
【解析】由得，则，
由数轴得不等式的解集为，
∴，解得，
故答案为：．
14. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
【答案】40°或100°
【解析】当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；
当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；
故答案为：40°或100°．
15. 若，则________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 若整数使关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．
【答案】
【解析】两边都乘以，得
，
解得，且，即，
∵整数使关于的分式方程的解为整数，
∴或，即或或，
当时，；
当时，；
当时，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17 计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
=1+-1+2-2
=2-．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
=
==，
当时，原式=．
19. 解分式方程：．
解：
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为：．
21. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：．
（2）求两堵木墙之间的距离．
（1）证明：由题意得：，
，
，
，
在和中，

（2）解：由（1）知，
，，
又根据题意由图可得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：
，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值为5、6、7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式
子的平方，如．
善于思考的小明进行了以下探索：
设，其中a、b、m、n均为整数，
则有．
∴，．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n式子分别表示a、b，得：______；______．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）．
（3）若，a、m、n均为正整数，求a的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，，
故答案为：，．
（2）由（1）可得，，，，
故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）．
（3）∵，
∴，
∴，，
∵a、m、n均为正整数，
∴，，或，，，
∴a的值为7或13．
24. 【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①，②，③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的有 （填序号）；
（2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围；
（3）若是关于的不等式是非零常数）的“相斥不等式”，求的取值范围．
解：（1）∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故选①③；
（2）解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：；
（3）∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴，
解不等式得，，
∴，
解得：．
25. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
解：（1）设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得,
答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边．
（3）当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：，
即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形．
情况2：
如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为16秒．（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.