2024~2025学年湖南省永州市蓝山县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖南省永州市蓝山县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415B. C. D.
【答案】B
【解析】A、3.1415是有限小数，不是无理数，故不符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
C、是分数，为有理数，故不符合题意；
D、，是整数，为有理数，故不符合题意，
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是B. 8的立方根是
C. 没有立方根D. 9的平方根是3
【答案】A
【解析】A、的平方根是，故A正确；
B、的立方根是2，故B错误；
C、的立方根是，故C错误；
D、的平方根是，故D错误；
故选：A．
3. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D. 或－2
【答案】C
【解析】由题意得：且，
解得：，
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
5. 2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（ ）
A. 2×109米B. 20×10-8米C. 2×10-9米D. 2×10-8米
【答案】C
【解析】0.000000001×2=2×10﹣9．
故选C．
6. 不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】3x﹣1＞x+3
移项得：2x>4
解得：x>2
表示在数轴上，如图所示：
故选D.
7. 当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是，．
故选：A．
8. 如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至，使，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故A正确，不符合题意；
B、是等边三角形的中线，
，，
，
故B正确，不符合题意；
C、，
，
故正确，不符合题意；
D、，
，
，
故D错误，符合题意
故选：D．
9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、添加，不能判定，故A选项符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意；
D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：A．
10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有（ ）
A. ①③④⑤B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④
【答案】C
【解析】①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°，
∴△ACD≌△ECB，
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB，
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
故选C.
二、填空题
11. 的绝对值是______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
12. 已知，，，则__________．
【答案】4
【解析】∵，，，
∴，
故答案为：4．
13. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意得：，解得．
故答案是：．
14. 等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为______．
【答案】
【解析】若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
不能组成三角形，
若等腰三角形腰长为，底边长为，
，
能组成三角形，
它的周长是：．
它的周长是：．
故答案是：．
15. 若，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____．
【答案】1
【解析】将分式方程化为整式方程为，
分式方程有增根，
，，
，
，
故答案为：．
17. 不等式组的解集_____．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
18. 如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，．点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，_________．
【答案】3
【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，
则，，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，的周长最小，，
当的周长最小时，，
故答案为：3．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
．
20. 解下列分式方程：．
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验，当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
21. 解不等式组并写出它的整数解．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式①，②的解集：
所以不等式组的解集是，
不等式组的整数解为0和1
22. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，．求证：．
证明：，
，
，
，
即，
在和中，
．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
；
当时，原式．
24. 明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得：，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
25. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例：；
例：，，．
利用以上结论解答以下问题：
（1）______．
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
．
（3）拓展提高，求下列式子的值．
．
解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
26. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC．