甘肃省庆阳市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省庆阳市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】∵要使二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D.
【答案】B
【解析】A、，
4，5，6不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
B、，
3，4，5能作为直角三角形的三边长，符合题意；
C、，
2，3，4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D、，
不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，点为中点，
，
故选：B．
4. 如图，在中，，则的周长为（ ）
A. 25B. 19C. 15D. 12.5
【答案】C
【解析】四边形为平行四边形，
，，
的周长，
故选：C．
5. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由网格的特点可知，，，，
∴表示长的线段是，
故选：C．
6. 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（ ）
A. 15°B. 32.5°C. 22.5°D. 30°
【答案】C
【解析】∵AC、BD是正方形ABCD对角线，
∴∠BAE=∠ABD=45°，
又∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=67.5°；
∴∠DBE=675°-45°=22.5°．
故选：C．
7. 下列与的计算结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
8. 已知则的值为（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
9. 如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，四边形是平行四边形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是正方形
【答案】C
【解析】A、当时，四边形可能是等腰梯形，该选项错误，不符合题意；
B、当四边形是平行四边形且时，四边形是菱形，该选项说法错误，不符合题意；
C、若四边形的对角线相等且相互平分，则为矩形，该选项说法正确，符合题意；
D、当时，四边形不一定是正方形，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
10. 如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
二、填空题
11. 以一个直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】10
【解析】如图，
由题意得：，，，
，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
12. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，则的度数为________．
【答案】
【解析】四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 当时，代数式的值是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________．
【答案】12
【解析】由菱形面积公式，得S菱形ABCD=AC，BD=×4×6=12．
故答案为：12．
15. 如图，阴影部分是海绵公园的一块五边形草地，其中，折线是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走线段），践踏绿草，管理部门分别在处挂了一块牌子，牌子上写着“少走■步路，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上的“■”应填的汉字是_________．
【答案】八
【解析】，米，米，
米，
少走的步数为，
故答案为：八．
16. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________．
【答案】
【解析】由题意可知是菱形，
，
，
等边三角形，
，
，
是正方形，
，
，
故答案：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，在四边形中，，求证：四边形是平行四边形．
证明∶，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
19. 计算：．
解：
．
20. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，求的长．
解∶，为的中点，
，
为的中位线，
，
．
21. 有一块薄铁片，，各边的尺寸（单位：m）如图所示，如果沿着对角线剪开，那么得到的是直角三角形吗？请说明理由．
解：不是直角三角形．
理由：在中，∵，，
又∵
，
∴不是直角三角形．
22. 如图，在正方形中，点E在上，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作的垂线，分别与交于点F，G．（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明∶∵四边形是正方形，
在和中，
∴，
∴．
23. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，．
（1）化简M；
（2）当时，求M的值．
解：（1）由数轴可知，
∴，
∴，
．
（2）当时，．
24. 如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
答：行走的通道拓宽了米．
25. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足（不考虑风速的影响）．
（1）从高处抛下的物体落地所需的时间 ；从高处抛下的物体落地所需的时间 ．
（2）是的多少倍？
（3）若从高空抛下的物体经过落地，则该物体下落的高度是多少？
解：（1）由题意得，，，
故答案为：；；
（2），
∴是的倍；
（3）由题意得，，
解得，
∴下落的高度是．
26. 如图，在中，E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）若四边形是矩形，求证：四边形是菱形．
证明∶（1）四边形是平行四边形，
，
E，F分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
（2）四边形是矩形，
，是直角三角形，
又E是的中点，
，
由（1）知四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
27. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．
解：(1)四边形是垂美四边形．
证明：连接AC，BD，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，即四边形是垂美四边形；
(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形中，，垂足为，
求证：．
证明：∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
故答案为．
(3)连接、，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，又，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由(2)得，，
∵，，
∴，，，
∴，∴．