四川省眉山中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题：每小题 5 分，共 40 分
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题 p：“函数 在区间 上单调递增”是命题 q：“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数 ，则不等式 的解集为（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知函数 （ 且 ），若函数 值域为 ，则实数 a 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若 对 均有 成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 中国的 5G 技术领先世界，5G 技术中的数学原理之一是香农公式： ，它表示在被高
斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 取决于信道带宽 、信道内所传信号的平均功率 S、信道内
部的高斯噪音功率 的大小，其中 叫做信噪比.已知当 比较大时， ，按
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照香农公式，由于技术提升，宽带 在原来的基础上增加 ，信噪比从 1000 提升至 8000，则 大约增
加了（ ）（附： ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的奇函数 的导函数为 ， ，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题，每小题 6 分，共 18 分
9. 已知定义在 上 函数 不恒等于 ，且对任意的 ，有
，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 的图象关于点 中心对称
D. 是 的一个周期
10. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11 设函数 ，则（ ）
A. 当 时， 是 的极小值点
B 当 时， 有三个零点
C. 当 时，若 在 上有最大值，则 m 取值范围为
D. 若 满足 ，则
三、填空题
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12. 记函数 的定义域为 A， 的定义域为 B．若
，则实数 a 的取值范围为________.
13. 函数 ， ，若 ， 使 成立，
则 的取值范围是______ ．
14. 设 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时，
.若关于 x 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实
数 a 的取值范围是______
四、解答题
15. 已知集合 、集合 （ ）.
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）设命题 ： ；命题 ： ，若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在 上的单调性；
（3）解不等式 .
17. 已知函数 ，且曲线 在点 处的切线斜率为 .
（1）比较 和 的大小；
（2）讨论 的单调性；
（3）若 有最小值，且最小值为 ，求 的最大值.
18. 已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最小值．
19. 已知函数 ，
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（1）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，试求 ；
（2）证明 ；
（3）设 是 的根，则证明：曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线.
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