初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式教案配套ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式教案配套ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了不等式的解，所有解，求不等式解集，空心圈，一元一次方程，知识要点，去括号得，-30x≥45，x－2≥3x－1，移项得等内容，欢迎下载使用。
1、掌握一元一次不等式的概念；2、掌握一元一次不等式的解法；3、掌握一元一次不等式的应用；
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.
1.熟练掌握一元一次不等式的解法.2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题．
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做 ．
2.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
3. 的过程叫做解不等式．
4.数轴上表示要点：大于向 ，小于向 ；有等号用实心点，无等号用 .
解：移项，得 －x－2x=6－3；合并同类项，得 －3x=3；系数化为1，得 x=－1.
知识点一 一元一次不等式的概念
1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.等式两边都是整式
1.只有一个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等号的两边都是整式.
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得x-7＋7＞26＋7，即 x＞26＋7. 这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项“-7”,变号为“+7”后移到右边．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.
解不等式 x-7＞26
【例1】下列式子中是一元一次不等式的有(　　)(1)x2＋1＞2x；(2) ；(3)x＞y； (4) .A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
知识点二 解一元一次不等式
解：两边都加－2x，得 3－x－2x＜ 2x+6－2x；合并同类项，得 3－3x ＜ 6；两边都加－3，得 －3x ＜ 3；两边都除以－3，得 x ＞－1.
3 － x　≤ 2x + 6
3 － 6 ≤ 2x ＋x
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。
典例：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解一元一次不等式的一般步骤:（1）去分母——不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
解：不等式两边同乘16，得：
2x-5≥8(4x+3)+16
2x-5≥32x+24+16
移项、合并同类项，得：
两边同除以x的系数-30，得：
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解：不等式的两边都乘2，得
2(2x－1)≥3x－1.
(不等式的基本性质2)
4x－3x≥－1＋2.
(不等式的基本性质1)
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
解：不等式的两边都乘6，得
6－3(x＋6)＜2(2x＋1).
6－3x－18＜4x＋2.
知识点三 一元一次不等式的应用
分析：由题意可得不等关系：售价-成本≥成本×利润率，然后列一元一次不等式求解.
问题：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售?
列不等式解应用题的基本步骤是什么？与列方程解应用题的步骤有什么异同点？
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤基本类似，即(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解出所列不等式的解集；(5)验：检验结果是否符合题意；(6)答：写出答案．
小明最后得分： .
据题意，小明最后得分要求： .
答错或不答 道题,扣 分.
分析：设小明答对x道题 ,答对得分 分.
【例3】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要对多少道题？
4x-1×(25-x)
用数学表达式表示为： .
4x-1×(25-x)≥85
在实际应用中的不等式的解不一定有无数个，因此要检验答案是否符合实际.
解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的共有（25-x）道题.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
根据题意，得：4x-1×(25-x)≥85.
所以 ，小明至少要答对22道题.
注意：在本题中，x应是正整数，而且不能超过25.
处理实际问题的一般方法：
1、为了举办班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不能超过200元,且买的球拍要尽可能多,那么小明应该买多少个球拍?
解:设购买球拍x个，依题意得: 1.5×20+22x≤200，
2、某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?
2.某制衣厂有24名制作服装的工人，现制作某品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元.若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
解：设至少需要安排x名工人制作衬衫，则要安排（24-x）名工人制作裤子.由题意，得 30×3x＋16×5×（24-x）≥2 100，解得 x≥18.答：至少需要安排18名工人制作衬衫.
2. 下列 数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是 (　　) A．5 B．4 C．3 D．2
4. 若(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．
5. 　 此不等式的解集为 　x＞－2⁠，非正整数解为x___ _＝. 
解：（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
6．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
7、已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
8．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1) 3x＞5x－4；
解：(1)移项，得3x－5x＞－4合并同类项，得－2x＞－4.系数化为1，得x＜2.在数轴上表示解集为：
(2) 4x＋5≥1－2x.
9. 已知关于x的不等式3x－3＜a－ax的解集是x＞1，求a的范围．
解：由已知， 3x＋ax ＜a＋3 (a＋3) x＜a＋3 ∵x＞1 ∴3＋a ＜ 0
去分母得：5(x＋3)－2(x－1)≤30
去括号得： 5x＋15－2x－2≤30
移项、合并同类项得： 3x≤13
注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
数学问题(一元一次不等式)
数学问题的解(一元一次不等式的解集)