陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 经过有信号灯的路口遇到绿灯
C. 从装满红球的暗箱中摸出黑球D. 今天是星期五，明天是星期六
【答案】B
【解析】A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意；
B、经过有信号灯的路口遇到绿灯是随机事件，符合题意；
C、从装满红球的暗箱中摸出黑球是不可能事件，不符合题意；
D、今天是星期五，明天是星期六是必然事件，不符合题意；
故选：B．
2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（ ）
A. B. 30°C. 60°D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D ．
5. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据豆浆和牛奶初始温度均为且牛奶比豆浆的温度升高得慢，即可得出牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是D．
故选：D．
6. 如图，在中，点在边上，连接，点关于的对称点恰好在上，连接．若，则的周长为( )
A. 11B. 13C. 16D. 17
【答案】A
【解析】点与点关于直线CD对称，
，，
，，，
的周长．
故选：A．
7. 如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（ ）

A. 线段是的中线B. 线段AB是的高
C. 线段是的角平分线D.
【答案】D
【解析】∵，
∴线段是的中线，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴线段AB是的高，故B选项正确，不符合题意；
∵平分，
∴线段是的角平分线，故C选项正确，不符合题意；
根据题意，线段是的角平分线得到，线段是的中线，无法得到，故D选项错误，符合题意；
故选：D ．
8. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题
9. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
故答案为： ．
10. 在中，，，的长为奇数，则的周长是________．
【答案】12
【解析】在中，，，
由三角形三边关系可得：，
∵的长为奇数，
∴的长为5，
故的周长，
故答案为：12．
11. 如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为______．
【答案】3
【解析】如图，过D点作交AB于点，
∵，
,
∵平分交于点，
，，，
，
故答案为：3．
12. 我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
当温度为时，该材料的导热率为__________．
【答案】
【解析】由表中数据知，温度每增加，导热率就增加，
∴当温度为时，该材料导热率为，
故答案为：．
13. 如图，在中，于点，点是上一点，，于点，且，若，则用表示的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
三、解答题
14. 计算：．
解：
15. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况．
（1）求出表中______，______；
（2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01）
（3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？
解：(1)，．
故答案为：0.944，1898；
(2)由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95；
故答案为：0.95；
(3)（个）．
答：估计该厂生产5000个．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
17. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹）
解：如图，作线段的垂直平分线交于点D，连接AD，
∴D为边的中点，∴，
根据三角形等底同高面积相等的性质可得，
∴点D即为所求．
18. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半．
解：如图所示，
19. 如图，在中，，点是上一点，于点，于点，，试说明点是的中点．
证明 ：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点是的中点．
20. 已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠，求：
（1）摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率；
（2）摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率．
(1)解：由题意得，摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率为；
(2)解：由题意得，玻璃弹珠的颜色是绿色有个，
∴摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率．
21. 如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为．
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________；
（2）试写出与之间的关系式；
（3）求长方形周长为时，的值．
(1)解：∵相邻的两边长分别是和，
∴长方形的周长为，
∴随的变化而变化，
∴自变量为，因变量为，
故答案为：，；
(2)解：根据长方形的周长公式得，
∴与之间的关系式，
(3)解：∵长方形周长为时，
∴，
解得．
23. 某数学研究小组的同学们把测某池塘两端之间的距离作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：
请你根据以上测量方案说明该数学研究小组的结论是否正确，并说明理由．
解：正确，理由如下，
由题意得，
在与中，
，
，
，
∴该数学研究小组的结论是正确的．
24. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片．
（1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式）
（2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差．
(1)解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为，
∴，
∴剩余部分（即阴影部分）的面积为；
(2)解：．
25. 如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，．
（1）判断与位置关系，并说明理由；
（2）若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数．
(1)解：，理由如下，
平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)由（1）知，
，
，
平分，平分，
，
，
．
26. 【问题背景】
如图，在中，点是边上的一点，，连接、，交于点．
【问题探究】
（1）如图1，若，试说明平分；
（2）如图2，若点为的中点，作，且，，连接，试说明．
(1)证明：如图，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
∴平分；
(2)证明：如图2：
点为中点，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
温度
…
100
150
200
250
…
导热率
…
0.15
0.2
0.25
0.3
…
抽取的芯片数
500
1000
1500
2000
4000
合格数
472
948
1425
3804
合格品的频率
0.948
0.950
0.949
0.951
课题
测量池塘两端之间的距离
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案
确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点一点，连接，作，交直线于点
测量示意图
课题结论
测量的长即为池塘两端之间的距离