陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 手可摘星辰B. 黄河入海流
C. 大漠孤烟直D. 鱼戏莲叶东
【答案】A
【解析】A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意；
D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A
2. 在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、图形为轴对称图形，不符合题意；
B、图形为轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，符合题意；
D、图形为轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，
故选：A．
5. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
B． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
C． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
D． ，原式计算不正确，故选项符合题意；
故选：D．
6. 已知某通讯公司所收取的电话费（元）随用户通话时间（分钟）的变化情况如下表：（不足1分钟按1分钟算）
若小明通话6分钟，则需要付电话费（ ）
A. 0.85元B. 0.9元C. 1.2元D. 1.35元
【答案】B
【解析】根据题意得：，
∴小明通话6分钟，则需要付电话费元，
故选：B
7. 如图所示，在中，，平分交于点，过点作于点E，，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵平分，，，
∴，
∵，，
∴的周长，
故选：D．
8. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
9. 若，则的余角等于___________°．
【答案】30°
【解析】的余角．
故答案为：．
10. 某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
11. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘），指针落在灰色区域的概率是___________．
【答案】
【解析】∵四个扇形的面积相同，
∴灰色部分占整个转盘面积的一半，
∴指针落在灰色区域的概率是，
故答案为：．
12. 如图，和的顶点A重合，点C在上，，，且，若，，则的长为________．
【答案】7
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：7．
13. 如图，在中，是的高，是的中线，是的角平分线，若，则的度数为___________．
【答案】
【解析】是的高，
，
，是的中线，
，，
是的角平分线，
，
则，
故答案为：．
三、解答题
14 计算：．
解：
．
15. 某绿化部门对一种绿化树苗的移植成活率进行试验，统计成活的棵数，得到如下表格：
（1）表中的值为___________，的值为___________；
（2）估计任意移植一棵这种绿化树苗成活的概率．（精确到）
(1)解：，
，
故答案：285，0.95；
(2)解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右，
估计任意移植一棵这种绿化树苗成活的概率为．．
16. 如图，，平分交于点，，求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴，
，
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
17. 如图，在中，请用尺规作图法作AB的垂直平分线DE．（不写作法，保留作图痕迹）
解：分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于点D、E，连接这两个交点的直线得，如图，
即为所求．
18. 化简：．
解：原式
19. 如图，点D、C均在线段上，、DE相交于点M，连接AB、，，，试说明．
解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
20. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：
①一张奖券中奖的概率；
②一张奖券中一等奖或二等奖的概率.
解：①中奖的张数为：1+10+20+30=61张，根据概率公式，一张奖券中奖的概率为；
②一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为
21. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
解：合理，理由如下：
根据题意，得．
在和中，
∴．
∴．
又∵小刚走完用了74步，一步大约0.5米，
∴（米）．
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米．
22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
(1)解：因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
(2)解：因为任意摸出一个球是红球的概率，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出（个），
所以．
23. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由．
解：添加的条件为，理由如下：
因为，所以，
即，
在和中，
，
所以．
24. 如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接DE．

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
(1)解：∵在中，于点D，，，
∴．
∵， ∴．∴．
(2)解：∵在中，于点D，，，
∴．∴．
故的周长为16．
25. 已知动点M以每秒的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示．

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）观察图2，的面积S最大为多少？
（3）当t取何值时，的面积保持不变？
(1)解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和的面积；
故答案为：时间t；面积S；
(2)解：根据图象可知的面积S最大为；
(3)解：根据图象可知，第4秒至第6秒或第9秒至第11秒时，的面积保持不变．
26. 【问题背景】
在中，，D是中点，E是中点，连接．
【问题探究】
（1）如图1，试说明：；
【拓展延伸】
（2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由．
解：（1）∵，D是中点，E是中点，
，
在与中，
∵，，，
．
（2）∵E是AC中点，，
，，
∵，
，
，，
，
，
∵D，H分别是的中点，
，
∵，
，
，
垂直平分，
．通话时间t/分钟
1
2
3
4
…
电话费y/元
…
移植总棵数/棵
50
100
200
300
500
1000
成活棵数/棵
49
94
192
m
475
950
成活率
n