陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）(共8题；共24分)
1. 计算（－a2）3的结果是（ ）
A . －a6 B . a6 C . a5 D . －a5
2. 如图，若∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠1＝∠2的理由是（ ）
A . 同角的余角相等 B . 同角的补角相等 C . 对顶角相等 D . 角平分线的定义
3. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的6纳米刻蚀机已获成功，6纳米就是0.000000006米，数据0.000000006用科学记数法表示为（ ）
A . 6×10－8 B . 6×10－9 C . 0.6×10－8 D . 60×10－9
4. 小李要在规定的时间内加工100个零件，在加工过程中，他所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，下列说法正确的是（ ）
A . 数100和n、t都是常量 B . 数100和n都是变量 C . n和t都是变量 D . 数100和t都是变量
5. 如图，直线a//b ， c⊥d于点O ， 直线b经过点O ， ∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°
6. 如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M ， 过点M作射线MN ， 则图中∠1的同位角有（ ）
A . ∠3 B . ∠2或∠DME C . ∠2或∠3 D . ∠2或∠3或∠DME
7. 若 ， 则正确的为（ ）
A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . b＜a＜c
8. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B . 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C . 当用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D . 用电量为6千瓦时所缴电费是用电量为3千瓦时所缴电费的3倍
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 若 ， 则＝．
10. 小明开车从甲地出发前往乙地，行驶的车速为65km/h，则他距离甲地的路程ykm与他所行驶的时间x（h）之间的关系式是．（不考虑自变量的取值范围）
11. 若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c ， 则bc＝．
12. 如图，AB与CD交于点O ， OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB ， 则∠AOD的度数为°．
13. 如图，AB//CDAB//EF ， AF平分∠BAE ， ∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为°．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 计算： ．
15. 根据图象回答下列问题：
（1） 点A、B分别表示什么？
（2） 请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．
16. 已知 ， 求x的值．
17. 如图，已知∠AOB ， 请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA ， 使得∠COA＝∠AOB ． （保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知直线AB和CD相交于点O ， ∠DOE是直角，OF平分∠AOE ， ∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．
19. 下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2） 根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
（3） 为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
20. 如图，在三角形ABC中，过点C作射线CD ， 点E为边AC上一点，过点E作EF//AB ， 点F在三角形ABC内部，连接BF ， ∠DCB＝80°，∠CBF＝20°，∠EFB＝120°，判断CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．
21. 先化简，再求值：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b），其中a＝－2，b＝1.
22. 如图所示是某港口从上午8h到下午20h的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1） 这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2） 这段时间内大约什么时候港口的水位最浅，深度是多少米？
（3） 在这段时间里，水深是如何变化的？
23. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OM⊥AB ．
（1） 若ON⊥CD ， 判断∠1和∠2的关系，并说明理由；
（2） 若∠1∠BOC ， 求∠AOD的度数．
24. 某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积y（平方米）也随之发生变化．
（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2） 求长方形的面积y（平方米）与宽x（米）之间的关系式，并说明当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积如何变化？
（3） 当长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了多少平方米？
25. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a＋b）米，宽为（a＋3b）米的长方形空地，计划在空地中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．
（1） 请用代数式表示喷泉的面积并化简；
（2） 喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块？
26. 如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE ， 连接AB、CD ， ∠B＝∠D ．
（1） 试说明：AB∥CD；
（2） 如图2，连接AE ， AF平分∠BAE ， 点F在BC的下方，过点F作FM∥AB ， CH平分∠DCE交AE于点H ， 延长HC交AF于点F ．
①若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，求∠AFC的度数；
②试探究∠B＋∠BAE＝2∠AFC是否成立？并说明理由．用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（℃）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100