2025年河南省鹤壁高中高考数学第十二次模拟试卷（含答案）

这是一份2025年河南省鹤壁高中高考数学第十二次模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,m+2,m2+3}，若2∈A，则实数m=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.设函数f(x)=x3−1x3，则f(x)是( )
A. 奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C. 偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 偶函数，且在(0,+∞)单调递减
3.用二分法研究函数f(x)=x3−2x−1的零点时，若零点所在的初始区间为(1,2)，则下一个有解区间为( )
A. (1,2)B. (1.75,2)C. (1.5,2)D. (1,1.5)
4.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为( )
A. 33B. 63C. 23D. 2 23
5.函数y=f(x)的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( )
A. y=f(1−12x)B. y=−f(1−12x)C. y=f(4−2x)D. y=−f(4−2x)
6.给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为( )
A. 12B. 23C. 13D. 14
7.已知抛物线E：x2=4y和圆F：x2+(y−1)2=1，过F点作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，B，则|AC|+2|BD|的最小值为( )
A. 2B. 2C. 3D. 2 2
8.数列{an}中an表示与 n最接近的整数，则1a1+1a2+…+1a2025=( )
A. 884345B. 881415C. 884445D. 89
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.欧拉公式eix=csx+isinx(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是( )
A. 复数eiπ2为纯虚数
B. 复数ei2对应的点位于第二象限
C. 复数eiπ3的共轭复数为 32−12i
D. 复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆
10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有AE=BE=CE=DE，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是( )
A. |BE|= 64B. |EA+EB+EC|= 62
C. cs〈EC,EB〉=13D. AE⋅AB=2
11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x3+3x2+3xy2−3y2=0就是其中之一，如图所示.已知点P(x0,y0)是C上一点，则( )
A. x0∈[−3,1)
B. y0≤ 3x0+91−x0
C. 当x00,b>0)，点P(1,1)到C的两条渐近线距离之比为1：3，过点P的直线l与C交于A，B两点，且当l的斜率为0时，AB= 5．
(1)求C的方程；
(2)若点A，B都在C的右支上，且l与x轴交于点Q，设PA=mAQ，PB=nBQ，求m+n的取值范围．
19.(本小题17分)
已知数列{an}是由正整数组成的无穷数列．若存在常数k∈N∗，使得a2n−1+a2n=kan对任意的n∈N∗成立，则称数列{an}具有性质Ψ(k)．
(Ⅰ)分别判断下列数列{an}是否具有性质Ψ(2)；(直接写出结论)
①an=1；②an=2n．
(Ⅱ)若数列{an}满足an+1≥an(n=1,2,3,…)，求证：“数列{an}具有性质Ψ(2)”是“数列{an}为常数列”的充分必要条件；
(Ⅲ)已知数列{an}中a1=1，且an+1>an(n=1,2,3,…).若数列{an}具有性质Ψ(4)，求数列{an}的通项公式．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.D
9.ABD
10.BD
11.ABD
12.15 34
13.150
14.[2 2− 3,2 2+ 3]
15.
16.(1)证明：连接CE，A1C，
在菱形ACC1A1中，∠A1AC=60°，所以△A1C1C是正三角形，
因为E是A1C1的中点，所以CE⊥A1C1，
又AC//A1C1，所以CE⊥AC，
因为平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，CE⊂平面ACC1A1，
所以CE⊥平面ABC，
又CE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ABC，
故当F与C重合时，平面DEF⊥平面ABC．
(2)解：取AC的中点O，连接OA1，OB，则OA1⊥AC，OB⊥AC，
因为平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，OA1⊂平面ACC1A1，
所以OA1⊥平面ABC，
故以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
设AC=2，则A(0,−1,0)，C(0,1,0)，B( 3,0,0)，A1(0,0, 3)，C1(0,2, 3)，E(0,1, 3)，
由A1D=13A1B1=13AB=13( 3,1,0)，知D( 33,13, 3)，
设存在点F满足题意，且C1F=λC1C=λ(0,−1,− 3)，λ∈[0,1]，则F(0,2−λ, 3− 3λ)，
所以DE=(− 33,23,0)，DF=(− 33,53−λ,− 3λ)，AC=(0,2,0)，
设平面DEF的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅DE=− 33x+23y=0n⋅DF=− 33x+(53−λ)y− 3λz=0，
取x=2λ，则y= 3λ，z=1−λ，所以n=(2λ, 3λ,1−λ)，
因为直线AC与平面DEF所成角的正弦值为 64，
所以|cs|=|AC⋅n||AC|⋅|n|=|2 3λ|2× 4λ2+3λ2+(1−λ)2= 64，解得λ=12，
所以C1F=12C1C，即C1FC1C=12．
17.解：(Ⅰ)∵χ2=60×(20×20−10×10)230×30×30×30=203≈6.67，
6.67>6.635，
∴依据α=0.01的独立性检验，可认为人们对瑜伽的喜欢与性别有关联．
(Ⅱ)该社区居民刘女士每天选择在家瑜伽锻炼或去健身房锻炼，
刘女士选择在家瑜伽锻炼并完成全部锻炼计划的概率为45，未能完成全部锻炼计划的概率为15，
刘女士对于周一至周五的锻炼方式作出如下安排：
周一在家瑜伽锻炼，周五去健身房锻炼；周二至周四，若前一天完成全部瑜伽锻炼计划，
当天就继续在家瑜伽锻炼，否则自当天起都去健身房锻炼．
设从周一至周五刘女士第一次去健身房锻炼前在家瑜伽锻炼的天数为X，
由题意，X可能的值为1，2，3，4，
且P(X=1)=15，
P(X=2)=45×15=425，
P(X=3)=45×45×15=16125，
P(X=4)=45×45×45=64125．
∴X的分布列为：
∴E(X)=1×15+2×425+3×16125+4×64125=369125．
18.解：(1)因为点P(1,1)到C的两条渐近线距离之比为1：3，
所以|a−b||a+b|=13，
即a−ba+b=±13，
解得a=2b或b=2a，
当直线l斜率为0时，
直线l的方程为y=1，
将y=1代入双曲线方程中，
解得a2b2+a2=54，
若b=2a，
可得a=1，b=2，
若a=2b，
可得a2=−114无实数解，
所以a=1，b=2，
则双曲线C的方程为x2−y24=1；
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(t,0)，
此时x1=1+mt1+my1=11+m，
代入双曲线方程得4(t2−1)m2+8(t−1)m−1=0，
同理，x2=1+nt1+ny2=11+n，
代入双曲线方程得4(t2−1)n2+8(t−1)n−1=0，
所以m，n是一元二次方程4(t2−1)x2+8(t−1)−1=0的两个解，
此时t2−1≠0，
可得m+n=−2t+1，
设直线AB斜率为k，
此时直线AB方程为y−1=k(x−1)，
即y=kx−k+1，
联立y=kx−k+1x2−y24=1，消去y并整理得(4−k2)x2+2k(k−1)x−k2+2k−5=0，
因为直线与双曲线交于右支，
所以4−k2≠0且Δ>0，
满足x1+x2>0，x1x2>0，
解得k