2025届河南省鹤壁市高中第十二次模拟考试高三下数学试卷（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，若，则实数（ ）
2. 设函数,则（ ）
3. 用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为
4. 已知实数a，b，c满足，，则a的最大值是（ ）
5. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
6. 给出一组样本数据：1，4，，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为（ ）
7. 已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（ ）
8. 数列中表示与最接近的整数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ）
10. 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（ ）
11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，如图所示．已知点是上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在中，，则的面积为___________.
13. 如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条．
14. 已知平面向量，，满足，，，若对于任意的向量，均有的最小值为，则的取值范围是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且．
(1)求实数的值；
(2)求函数的单调区间．
16. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点（含端点）．
(1)当与重合时，证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 瑜伽锻炼能够增强身体的柔韧性和平衡性，同时也有助于减轻压力.为了了解人们对瑜伽的喜欢是否与性别有关，某调查机构在一社区随机调查了60人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示.
(1)依据的独立性检验，能否认为人们对瑜伽的喜欢与性别有关联？
附：，其中.
(2)该社区居民刘女士每天选择在家瑜伽锻炼或去健身房锻炼.刘女士选择在家瑜伽锻炼并完成全部锻炼计划的概率为，未能完成全部锻炼计划的概率为.刘女士对于周一至周五的锻炼方式作出如下安排：周一在家瑜伽锻炼，周五去健身房锻炼；周二至周四，若前一天完成全部瑜伽锻炼计划，当天就继续在家瑜伽锻炼，否则自当天起都去健身房锻炼.设从周一至周五刘女士第一次去健身房锻炼前在家瑜伽锻炼的天数为，求的概率分布列及数学期望.
18. 已知双曲线，点到的两条渐近线距离之比为，过点的直线与交于两点，且当的斜率为0时，.
(1)求的方程；
(2)若点都在的右支上，且与轴交于点，设，求的取值范围.
19. 已知数列是由正整数组成的无穷数列.若存在常数，使得对任意的成立，则称数列具有性质.
(1)分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）
①；
②.
(2)若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分必要条件；
(3)已知数列中，且.若数列具有性质，求数列的通项公式.
2025届河南省鹤壁市高中第十二次模拟考试高三数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数为纯虚数
B．复数对应的点位于第二象限
C．复数的共轭复数为
D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时，的最大值为
D．曲线在轴左侧所围成的区域面积大于2
喜欢
不喜欢
合计
男
10
20
30
女
20
10
30
合计
30
30
60
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据元素与集合的关系求参数
2
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
3
0.94
二分法求方程近似解的过程
4
0.85
条件等式求最值
5
0.85
根据函数图象选择解析式；函数图象的应用
6
0.85
根据平均数求参数；计算古典概型问题的概率
7
0.65
基本不等式求和的最小值；利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
8
0.65
数列的概念及辨析；数列求和的其他方法
二、多选题
9
0.65
求复数的实部与虚部；与复数模相关的轨迹（图形）问题；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
空间向量的有关概念；求空间向量的数量积
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；由不等式的性质证明不等式；由方程求曲线的图形；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
13
0.85
实际问题中的计数问题；组合数的计算
14
0.4
数量积的运算律；轨迹问题——椭圆
四、解答题
15
0.85
导数的运算法则；利用导数求函数的单调区间（不含参）
16
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量；面面垂直证线面垂直
17
0.65
卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列；独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
18
0.4
已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线向量共线比例问题
19
0.4
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,3,5,11,15
3
等式与不等式
4,7,11
4
计数原理与概率统计
6,13,17
5
平面解析几何
7,11,14,18
6
数列
8,19
7
复数
9
8
空间向量与立体几何
10,16
9
三角函数与解三角形
12
10
平面向量
14