上海市嘉定区2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份上海市嘉定区2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含上海市嘉定区2024-2025学年高三下学期第二次质量调研数学试题Word版含解析docx、上海市嘉定区2024-2025学年高三下学期第二次质量调研数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．
1. 已知集合，集合，则＝______．
2. 不等式解集为___________.
3. 已知向量，若，则______．
4. 已知等比数列的首项为1，公比为q，其前n项和为．若，则q的取值范围为______．
5. 在的二项展开式中，常数项的值为______．
6 已知，若，则______．
7. 直线与圆相交所得的弦长为______．
8. 已知复数满足，则的值为______．
9. 在由1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的四位数中，其能被3整除的概率为______.
10. 已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布，若小明的成绩不低于91分，那么他的成绩大约超过了______%的学生（精确到0.1%）．（参考数据：）
11. 某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为______米（精确到0.01米）．
12. 在平面直角坐标系中，一质点P从原点O出发，第一次从点O移动到点，第二次从点移动到点，…，第k次从点（规定）移动到点.记向量，其模长为k，方向与x轴正方向成角，设为经过n次移动的位移向量，即，则当时，n的值为______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知实数a，b满足，则下列不等式中，不恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知平面和平面，直线，直线，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若与为异面直线，则
C. 若，则 D. 若，则
15. 已知关于x的不等式在区间内有k个整数解，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
16. 设数列满足，记其前n项和为，前n项积为．则下列结论正确的是（ ）
A. 数列和数列均不周期数列
B. 数列是周期数列，数列不是周期数列
C. 数列不是周期数列，数列是周期数列
D. 数列和数列均为周期数列
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，．
（1）若AD平面PBC，证明：；
（2）在我国古代数学典籍《九章算术》中，记载了一种特殊的三棱锥——鳖臑，其四个面均为直角三角形，找出本题图中的一个鳖臑，并计算它的体积和表面积．
18. 已知函数，其中，a，b为实常数且．
（1）若为偶函数，且其最小值为4，求实数a与b的值；
（2）若，，对任意实数x均满足，求实数b的取值范围．
19. 某学校对学生课外阅读时间进行调查，随机抽取了150位学生，得到如下样本数据频率分布直方图．
（1）估计该校学生的平均课外阅读时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）估计该校学生课外阅读时间位于区间（单位：小时/月）的概率；
（3）已知该校喜欢阅读的学生占比为18%，初一年级学生占该校总学生数的28%，且初一年级学生中喜欢阅读的占40%，求其他年级学生中喜欢阅读的比例．（精确到0.1%）
20. 已知椭圆C：．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点的直线交椭圆于另一点Q，点M为椭圆上任意一点．
（1）求的最小值；
（2）当直线的斜率为1时，求面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）若直线与直线交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线与交于点E，求线段的取值范围．
21. 已知函数，其中，定义集合．对于点，定义集合．若对任意，均有，则称点P为平衡点．
（1）当时，判断点是否为平衡点；
（2）当时，求实数b的取值范围，使得点是平衡点；