吉林省长春市汽车经济技术开发区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市汽车经济技术开发区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．7D．12
2．奥迪一汽新能汽车有限公司已全面进入预批量生产，预计今年年底实现量产，届时年产能将超过150000辆．将150000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正整数a、b满足等式，下列各组数值中符合要求的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线
6．如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为，等腰直角三角尺的一顶点与点B重合，它的斜边与半圆交于点C，直角边与半圆交于点D．若点C在量角器上的读数为，则点D在量角器上的读数为（ ）
A．B．C．D．
7．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结、、．若轴，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．分解因式：x2－9＝ ．
10．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
11．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台．若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为 万元．（用含x的代数式表示）
12．如图，扇形的半径，，C是上一点，，，垂足分别为点D、E．若，则图中阴影部分图形的面积为 ．（结果保留）
13．如图，在四边形中，，，，，则对角线的长度可能是 ．（写出一个即可）
14．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．现要使水柱落点距O点，则喷头高应调整为 ．

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，汽开区教育局鼓励在校内“学校种植园”开展“活动+劳动教育”课程．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供3张背面完全相同的卡片，其中正面分别印有白菜、辣椒、茄子图案．把这3张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，记录后背面朝上放回，重新洗匀后，小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率．
17．“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？
18．如图，延长的边到点E，使，延长边到点F，使．连结、．求证：四边形是平行四边形．
19．某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．
(1)求这次被调查的学生人数．
(2)补全条形统计图．
(3)请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，M是与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作，使与全等．
(2)在图②中，作点M关于的对称点N．
(3)在图③中，在边上找一点E，连结，使．
21．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示．
(1)求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式．
(2)求甲、乙两人相距最远时的距离．
22．【感知】如图①，在正方形内部作等边三角形，连结、，则的大小为________度．
【迁移】小明遇到这样一个问题：如图，在中，，，点D是内的一点，且，，求证：．
小明发现，将图②通过做辅助线，变化成和图①类似，就可以求出，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结．
∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，，∴四边形是正方形．
∵，∴．
∵四边形是正方形，∴，
∴，即．
∵，，∴．
∴．
请你补全余下的证明过程．
【拓展】如图③，在中，，，，于点E，交于点F，则的长为________．
23．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交边或边于点Q，且点P不与点A、B重合，点Q不与点C重合．设线段的中点为O，将截得到的小三角形绕点O旋转180°，得到．设P点的运动时间为t秒．
(1)求的长．
(2)用含t的代数式表示线段的长．
(3)当点Q在边上时，连结，求线段的最小值．
(4)在点P运动过程中，直接写出射线平分面积时t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点P在这条抛物线上，且点P的横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标．
(2)作以P为圆心、半径长为3的，当与x轴相切时，求点P的坐标．
(3)当线段被抛物线分成两部分时，求m的值．
(4)过点P作轴，点M的纵坐标为，且点M与点P不重合，连结，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
《2024年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考一模数学模拟试题》参考答案
1．D
解：，
计算的结果是12．
故选：D．
2．B
解：，
故选：B．
3．C
解：A中展开图有7个面，不符合要求；
B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；
C正确，故符合要求；
D中展开图有5个面，不符合要求，
故选：C．
4．C
解：A、当，时，，故A不符合题意；
B、当，时，，故B不符合题意；
C、当，时，，故C符合题意；
D、当，时，，故D不符合题意；
故选：C．
5．C
解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选：C．
6．D
解：连接，，如图所示，
点C在量角器上的读数为，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
则点D在量角器上的读数为，
故选：D．
7．A
解：连接，延长交于点，
由题意可知：，
∴，
∴
在中，
，
，
点到地面的高度为：，
∴灯顶A到地面的高度为．
故选：A．
8．B
解：点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，
设，，
与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结、、，
，，
，
故选：B．
9．(x＋3)(x－3)
解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
10．a＜4
解：根据题意得：△=42﹣4a＞0，即16﹣4a＞0，
解得：a＜4，
则a的范围是a＜4．
故答案为a＜4．
考点：根的判别式．
11．
解：∵甲品牌电子白板的单价为3万元/台，购买甲品牌电子白板费用为万元，
∴购买甲品牌电子白板台，
∵该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台，
∴购买乙品牌电子白板台，
又∵乙品牌电子白板的单价为2万元/台，
∴购买乙品牌电子白板费用为万元．
故答案为：．
12．
解：连接，如图所示，
，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
故答案为：．
13．9（答案不唯一）
解：在中，根据三角形三边的关系，得，
∴，即，
在中，根据三角形三边的关系，得，
∴，即，
∴
∴（答案不唯一）．
故答案为：9（答案不唯一）．
14．
解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化，
当喷头高时，可设，
将代入解析式得出，
整理得①；
喷头高时，可设；
将代入解析式得②，
联立①②可求出，
设喷头高为时，水柱落点距点，
此时的解析式为，
将代入可得，
解得，
∴喷头高应调整为。
故答案为：．
15．，11
原式
．
当时，原式．
16．
解：设分别印有白菜、辣椒、茄子图案分别为A、B、C，画树状图为：
由图可得所有可能抽出的结果共有9种，小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的结果有1种，
所以小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率为．
17．50
解：设原计划平均每天制作x个玩偶，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作50个玩偶．
18．见解析
证明：四边形是平行四边形，
，且，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
19．(1)100人
(2)见解析
(3)144人
（1）解：本次调查的人数为：
（人，
（2）解：选择防交通事故的人数为：（人），
补画条形统计图为：
（3）解：（人），
答：估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数为144人．：
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图①所示，即为所求，
由图可知∶ ，，，
∴．
（2）解∶ 如图②所示，作点A关于的对称点D，连接，交格线于N，
则点N即为所求，
由作图可知：点A、点D关于的对称，
∴与关于的对称，
∴
∴点M与点N关于的对称．
（3）解：取格点P，连接交格线于F，连接交于E，
则点N即为所求，
由作图可知：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
∵点M与点N关于的对称．
∴
∴四边形是菱形形，
∴．
21．(1)
(2)250米
（1）解：设甲距终点的路程（米和跑步时间（分之间的函数关系式为，
把和代入得：，
解得：，，
则；
（2）解：由图象可得，当时，甲、乙两人相距最远．
（米）．
（米）．
所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米．
22．〖感知〗
〖迁移〗见解析
〖拓展〗
解：〖感知〗∵正方形，
∴，
∵等边三角形
∴，
∴，，，
∴，，
∴；
〖迁移〗补充证明为：
∵，
∴ ，即是等边三角形．
∴．∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
〖拓展〗过点D作于G，如图，
∵，，
∴，，
∵，，
∴
∵
∴
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴
在中，由勾股定理，得
∵
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴
∵，
∴
∴，即
∴
∴．
23．(1)6
(2)或
(3)
(4)
（1）解：∵，，．
∴．
（2）解：当点Q在上时，当点Q与点A重合时，，则，当点Q与点C重合时，即，根据等积法可求得，根据勾股定理可求得，则，即时，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
∴；
当点Q在上时，即时，
同理可得：，
∴
∴
∴
∴
综上，线段CQ的长或．
（3）解：过点M作于N，如图，
由旋转可得：，，
∵
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
由（2）知：
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴当时 ， 有最小值，最小值为，
∴有最小值．
（4）解：设射线交于点N，
∵射线CM平分△ABC面积
∴
由旋转可知：四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴
由（2）知：
∴
∴，
∴射线CM平分△ABC面积时t的值为．
24．(1)，
(2)或
(3)或10
(4)或
（1）解：∵抛物线经过点，
∴，解得．
∴该抛物线所对应的函数表达式为．
∵，
∴该抛物线的顶点坐标为．
（2）解：∵与x轴相切，且的半径长为3，
∴．
∵该抛物线顶点的纵坐标为，
∴舍去．
当时，，解得，．
∴点P的坐标为或．
（3）解：当时，点P在点Q左侧．
若，解得（舍去）．
若，解得．
当时，点P在点Q右侧．
∵线段被抛物线分成1：2两部分，
∴若，解得．
若，解得（舍去）．
综上，或．
（4）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小，
∴且，
又由（2）知：当时，点P应在点Q右侧，
∴．
当时，点P应在点Q左侧，
由图象可知，当点在点的下方，符合题意，此时；
点到抛物线对称点的距离为，
，
∴，解得：，
综上，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时， m的取值范围为或．