河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数在数轴上的位置距离原点最近的是（ ）
A．B．6C．D．
2．为有效保护视力，提升身体素质，我们需要增加体育锻炼时间．下列体育锻炼常见实物所对应的立体图形中，三视图相同的是（ ）
A．跳绳B．秒表C．乒乓球D．羽毛球拍
3．据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人．出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人．数据“208万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，以的顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆的半径为1，点，，在圆周上，，则弦的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
7．若，关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不确定
8．某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象与直线有交点，若，则的坐标一定不是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在轴上，直角顶点，将以点为旋转中心，顺时针每秒旋转45°，77秒后，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有只，该牧民每天需准备 千克草．
12．不等式组的正整数解的和为
13．某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为 棵．
14．如图，是的切线，为切点，连接，．若，，，则的长度是
15．如图，的直角边的中点为，，点在斜边上，且，若为直角三角形，则的值为
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）计算：．
17．近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析：
分析：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的______；______；______（填“”“”或“”）；
(2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？
(3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？
18．如图，中，．
(1)请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与边交于点，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
19．如图，点，点为反比例函数上两点，点，为等腰两腰的中点，过点，，做圆．
(1)求的值；
(2)取的中点，连接，，试证明垂直平分．
(3)求阴影部分的面积．
20．综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示：
（1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的顶部和；
（2）用皮尺度量和的长度；
（3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度．
21．某品牌体育用品店购进一批篮球共花费7500元，除了两个篮球作为展品不出售外，其他篮球每个加价50元后全部售出，获得9600元的销售款．
(1)求这款篮球的进价和售价．
(2)如果该商店准备再购进一批该种篮球用来出售（不再留展品），若要求获利不少于8000元，求最少需进该种篮球多少个．
22．安阳市水冶镇附近有一个马氏庄园，庄园中的建筑房顶为悬山顶式构造，独特的屋顶线条设计可以在下雨时保证雨水流下时流到院中地面某处．如图为一栋建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶，经走廊顶部水平管道流出，呈抛物线落到院中地面上点（可视为抛物线顶点）．若走廊和顶部的宽度均为，屋高为，雨水落点距屋子的水平距离为，请根据题意，解决下列问题．
(1)建立合适的坐标系，求出雨水从顶点落到地面点的抛物线表达式；
(2)现计划在院中安放一个高为的圆柱形洗手池，洗手池下面连接储水装置，可以对水资重复利用，为使下雨时雨水正好可以落在洗手池的顶部中心点，请按设计计算雨水池的底面中心到墙面的距离的长．
23．类比和转化思想常常可以为我们的数学解题提供助力．下面题目是一次综合复习课上老师给出的问题，请你注意数学思想的使用，完成下列问题．
如图，边长为6的等边内有一点，．
(1)如图①，若，求的长；
(2)如图②，若，过作的平行线交的两边为，，求的长；
(3)如图③，若，过作的平行线交的两边为，，求的长．
甲
120
130
140
150
100
160
130
110
150
110
乙
110
160
170
140
130
190
60
80
100
160
平均数
中位数
方差
甲
130
130
乙
《2024年河南省信阳市息县中考二模数学模拟试题》参考答案
1．A
解：∵在数轴上的位置距离原点最近，
∴绝对值最小的即为距离原点最近，
∵，
∴的位置距离原点最近，
故选：A
2．C
解：A．跳绳的三视图不同，故A错误；
B．秒表的三视图不同，故B错误；
C．乒乓球的三视图相同，故C正确；
D．羽毛球拍的三视图不同，故D错误．
故选：C．
3．B
解：208万，
故选：B．
4．D
解：
，
故选：D．
5．C
解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．C
解：∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故选C．
7．C
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴方程没有实数根．
故选C．
8．A
解：把“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”分别即为
∴列树状图如下：
共有种结果，小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种
∴
∴小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为
故选：A
9．D
解：设直线的解析式为，
联立得，即，
∵二次函数的图象与直线有交点，
∴，
解得，
当的坐标是时，，
∴，
则，故选项A不符合题意；
当的坐标是时，，
∴，
则，故选项B不符合题意；
当的坐标是时，直线就是y轴，与二次函数的图象一定有交点，故选项C不符合题意；
当的坐标是时，，
∴，
则，故选项D符合题意；
故选：D．
10．B
解：旋转一周为360°，每秒旋转45°，
（一个周期）.
，
如图所示，为以点为旋转中心，顺时针旋转5次后的图形.
∵
∴
∵是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得，
由旋转的性质得，
，
可得所求点的坐标为，
故选：B
11．
解：设牛有只，则羊有只，
∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，
∴牧民每天需准备：千克草．
故答案为：．
12．10
解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为，
所以，不等式组的正整数解为1，2，3，4，
故正整数解的和为，
故答案为：10．
13．2520
解：（棵）．
故答案为：2520．
14．
解：如图，连接，
∵是的切线，为切点，
∴
在中，，
又
∴，
在中，，，
∴
故答案为：.
15．1或
解：为直角三角形可分两种情况讨论：
（1）如图1，，
∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图2，，由可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：；
故答案为：1或．
16．（1）（2）
解：
；
（2）
．
17．(1)，， ；
(2)推荐甲品种，因为每株果实重量均匀．（答案不唯一，合理即可）
(3)甲：克，乙：克．
（1）解：乙种草莓的平均数，
把乙按从小到大顺序排列为：，处在第5个和第6个数是：，
∴乙种草莓的中位数，
，
，
∴，
故答案为：，，．
（2）解：∵，
∴甲种草莓的重量更稳定，
∴小华应选择甲种草莓推荐给好友．
（3）解：甲种草莓可能收获果实重量为：
（克），
乙种草莓可能收获果实重量为：
（克）．
18．(1)画图见解析
(2)证明见解析
（1）如图所示，
（2）连接，
是的垂直平分线，
．
．
又，
．
又∵，，
．
．
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）解：将点代入，
可得，
解得；
（2）证明：点，为等腰两腰的中点，
.
点为中点，
垂直平分.；
（3）解：∵点，点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴
又
∴
又点，为的中点，
∴,
∴，即是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是的直径，
∴的半径长为，
20．
如图，由题意得，，，
，，
，
，
，
，
即，
设，可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：两栋楼的高度为．
21．(1)进价150元/个，售价200元/个.
(2)160
（1）解：设篮球进价元/个，则售价为元/个，依题意得：
，
解得，（舍去），
则，
经检验，是原方程的解，
答：这款篮球进价为150元/个，售价200元/个；
（2）解：设进该种篮球个，根据题意得，
，
解得，.
答：最少需进该种篮球160个
22．(1)
(2)
（1）解：以点为原点，所在直线为轴，方向为正方向建立平面直角坐标系，
，，，
∴
，.
设抛物线解析式为，
将点代入解析式可得，，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）解：若想让雨滴正好落在点，则点需在所在的抛物线上，
，，则与的距离为，
可设，，
将代入解析式可得，
，
解得，
23．(1)
(2)
(3)
（1）连接并延长，交于点，
与均为等腰三角形，
，．
为的垂直平分线．
即，．
如图，，
，
在中，．
为等边三角形，，
．
，．
（2）如图，，，
在中，，
．
在中，
，，
，
．
在与中，
，
，
．
（3）如图，，
，，
与均为等边三角形，
，
，
为的垂直平分线，
为等腰三角形，，
在中，，，
．
在中，，
，
．
又三角形为等边三角形，
．