河南省信阳市商城县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市商城县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B．C．D．
4．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（ ）
A．76°B．52°C．50°D．38°
8．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A．7B．8C．D．
二、填空题
11．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
12．将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是 ．
13．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为 ．
14．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是 ．
15．如图， 在中，， ，，点E为边上一动点， 将 绕点E逆时针旋转至， 连接，．若为直角三角形， 则 的长为 ．
三、解答题
16．（1） 计算：
（2）化简：
17．为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图

[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径作，交轴于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求扇形的半径及对应圆心角的度数．
(3)求图中阴影部分的面积之和．
19．如图，在，， 以为直径的与交于点D， 连接．
(1)求证：．
(2)若与相切，求的度数．
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．(不写作法，保留作图痕迹)
20．如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
(1)如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
(2)如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
21．春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．
活动一：所有商品按八折出售；
活动二：购物金额每满元减元．
设某顾客的购物金额为元．
(1)当购物金额为元时，选择活动一需付 元，选择活动二需付 元．
(2)当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购物金额 (元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为 元，则该顾客的购物金额为 元．
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
如图，在矩形中， E为边上一点，将沿翻折至，使点F落在边上，G为边上一点，再将沿翻折至，使点H落在上，延长交于点K．
(1)四边形的形状为 ，并给出证明；
(2)猜想和的数量关系为 ，并说明理由；
(3)当时，请直接写出
阅读时间（分钟）
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（1）班
e
f
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（2）班
如何设计打印图纸方案？
素材1
如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点E，F分别在和上，且，设．
素材2
为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1
确定关系
用x的代数式表示：
区域Ⅰ的面积＝______；区域Ⅱ的面积＝______．
任务2
拟定方案
为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式．
任务3
优化设计
经调查发现当且x为整数时，此时称E点为合格定位点．当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位点E的坐标．
《2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试题》参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．
12．/
13．
14．6069
15．5或
16．（1）；（2）
17．（1），，；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七（2）班的阅读水平更高一些．
18．(1)；
(2)扇形的半径为，圆心角的度数为；
(3)．
19．(1)见解析
(2)
(3)见解析
20．(1)
(2)
21．(1)，；
(2)活动一：；活动二：；当，即时，选择活动一更省钱；当，即时，活动一和活动二实付金额相同；当，即时，选择活动二更省钱；
(3)或．
22．任务一：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积：；任务二：或；任务三：
23．(1)平行四边形，理由见解析
(2)相等，理由见解析
(3)