河南省十二县一区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省十二县一区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在实数0，，，中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．-1
2．春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”，2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴，我省春节假期累计接待游客5021.6万人次，数据“5021.6万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一“永久宜居城市”，因其空气好、水质好、生活节奏慢、历史文化底蕴深厚著称，亭台曲桥的修建更是增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．为了选拔二名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，且，当B在x轴的正半轴上运动时，点A随之在y轴的正半轴上运动，菱形的形状保持不变，求在运动过程中，点D到点O的最大距离是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个使式子有意义的m的值： ．
12．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．
13．关于的一元二次方程的实数根情况为 ．
14．如图，小兰房间窗户是由六个边长均为米的正方形构成，小兰在窗户上方挂上了两个四分之一圆组成的装饰物，则窗户能射进阳光的部分的面积是 ．（窗框面积忽略不计，结果保留）

15．如图，在中，，，，O为的中点，D为边上的动点，连接，将沿翻折得到，当时，线段的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患，某校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况，在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有多少户？因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有多少户？
(2)根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出两条合理化建议．
18．已知线段．
(1)尺规作图：如图，作线段的垂直平分线，交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）基础上，在上截取，且点C与D不重合，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②延长到E，使，连接交于点F，请直接写出的值．
19．郑州市政府坚持以人民为中心的发展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨绸缪好过亡羊补牢，对京广路隧道考虑增加多种安全措施，排除安全隐患．根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯．如图1，起初工程师计划修建一段坡角为50°（即，）的爬梯，从安全角度再次考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2，修建了、两段平行的爬梯，并在中间修建了1米的水平平台，点C、B、F三点共线，小明实地测量后得到为4米，为5米．
(1)求修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了多少度？
(2)求修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，）
20．在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2．
(1)y关于x的函数关系式是_______，x的取值范围是______．
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)直线与y轴交于D，与（1）中的函数交于E、F（E的横坐标小于F的横坐标）两点，点P是y轴上的点，的面积等于的面积，求点P的坐标．
21．为了解决初中生画图难、画图不准的问题，数学杨老师设计了初中专用套尺，并申请了国家专利，打印出来后，发现非常实战好用．为让厂大初中生受益，杨老师决定借贷万元投入生产，咨询了甲、乙两家工厂．甲工厂方案：制作模具需万元，另加收每套尺子的费用元；乙工厂方案：每套尺子的生产费用元，不收其他费用．杨老师分别计算后发现，这两个厂刚好都是用万元，且生产出来的尺子套数相同．
(1)求；
(2)如果杨老师采用了甲厂的方案，问共生产了多少套尺子？
(3)杨老师按元/套的价格售卖，去年因不会销售，仅售出千套，则今年至少卖出多少套才能开始盈利．
22．跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手、离地面高度都为1米，现以地面为轴，过点向地面作的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．
(1)求此时绳子所对应的抛物线表达式；
(2)身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？
(3)若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？
23．【综合与实践】
生活常识：一张纸的宽为21，长为，小明拿出了一张矩形纸，在长上点了一个点E，使，点F为宽边的动点，小明将沿翻折，点A落在点P处，分别延长、交纸的边于点M、N．
(1)如图1，当时，则的长为_________；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)当点N与矩形纸某一顶点重合时，请直接写出的长．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
155
150
155
150
方差
4.7
2.2
2.3
6.1
调查问卷
1．家里的电动车一般在何处充电（ ）
A．公共充电处 B．楼道 C．家里
如果你第1题没有选择A，请回答第2题．
2．（单选）电动车不在公共充电处充电的主要原因是（ ）
A．找不到公共充电设备，或不会使用 B．小区公共充电设备少，不够用
C．习惯在家里充电，省钱 D．楼道扯根电线充电，骑行比较方便
参考答案：
1．A
解：∵，
∴最大．
故选A．
2．D
解：5021.6万，
故选D．
3．B
解：“两点之间，线段最短”一般用来缩短路程，曲桥则是用此增加路程．
故选B．
4．B
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选B．
5．B
A.原式，不正确；
B.原式，正确；
C.原式，不正确；
D.原式，不正确.
故选：B．
6．C
解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差小于甲的方差，
∴选择丙参赛，
故选：C．
7．A
把四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图，如图：
共有12种情况，都是等可能性，这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的情况有6种（只有C卡片正面是轴对称图形），则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是．
故选：A．
8．C
解：如图，连接，
∵是的外接圆，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．D
解：∵函数和的图象交点为，
∴当时，，
故选：．
10．B
如图，取的中点E连接、，
，．
∴，
作垂直的延长线于点F，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
在运动过程中，当O，E，D在同一条直线上时，点D到点O的距离最大为．
故选B．
11．3（答案不唯一，且均可）
由题意得，
解得：且，
故答案为：3（答案不唯一，且均可）．
12．53
解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：53
13．有两个不相等的实数根
解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．
14．平方米
解：因为六个正方形的面积为（平方米），窗帘的面积为（平方米）．
所以窗户能射进阳光的部分的面积是平方米．
答案：平方米．
15．1或7
解：在中，由勾股定理，得．
∵O为CB的中点，
∴．
当时有如下两种情况：
①如图1，过O作交于点E，过作垂足为点N，
则，
∴，,
∴，
∴为的中位线，
∴．
由折叠性质可知：，，
∴，
∴，即，得，
∴，，
故；
②如图2，过O作交AC于点E，与①同，有E是的中点，
∴，，，
∴．
∴．
∴．
∴．
故．
答案：1或7．
16．（1）；（2）．
解：（1）.
；
（2）
．
17．(1)不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720户；
(2)见解析．
（1）（户），
（户）
答：不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720户．
（2）建议小区增加充电设备；建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度．
18．(1)见解析
(2)①四边形为菱形，理由见解析；②．
（1）线段的垂直平分线，如图所示，
（2）①解：四边形为菱形，
由作图知，垂直平分
∴
∵
∴四边形为平行四边形
∵
∴四边形为菱形；
②解∵四边形为菱形
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
19．(1)修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度；
(2)修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米．
（1）解：延长交于点G，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度；
（2）在中，，
∴（米），
∴（米）．
答：修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米．
20．(1)
(2)见解析
(3)点P的坐标为或
（1）解：在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2，
∴，
∴，
∴y关于x的函数关系式是，
x的取值范围为，
∴y关于x的函数关系式是；
（2）解：列表得：
描点，连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．
；
（3）解：联立，即，
解得或，
当时，；时，；时，；
∴，，，
∴，
设点P的坐标为，
∴，
由题意得，即，
解得或，
∴点P的坐标为或．
21．(1)的值为
(2)共生产了万套尺子
(3)今年至少卖出万套才能开始盈利
（1）解：根据题意，列方程得：
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
答：的值为；
（2）解：由（）知，代入中，得（万套），
答：共生产了万套尺子；
（3）解：设今年卖出万套，根据题意列不等式得：
，
解得：，
答：今年至少卖出万套才能开始盈利．
22．(1)
(2)她离A点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米
(3)此绳最多可容纳6人一起跳
（1）解：根据题意，由抛物线的对称性可知顶点，
设抛物线解析式为，
把点代入中，
解得，
∴绳子所对应的抛物线表达式为；
（2）当时，，整理得，
解得：，，
∴她离点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米；
（3）米，，
答：此绳最多可容纳6人一起跳．
23．(1)
(2)见解析
(3)或
（1）在矩形中，，，，
∵，，
∴，
根据翻折可知：，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
故答案为：；
（2）证明：在矩形中，，
由折叠，
∴
∴，
∵，
∴在中， ，
∴，
∴，
∴且，
∴，
在与中
∴；
（3）在矩形ABCD中，，，
又∵，
∴，；
由折叠，，，
分两种情况：
①当点N与点C重合时，如图，设，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
解得；
②当点N与点D重合时，如图，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
综合①②，的长为或．
x
1
2
4
6
y
6
4
2
1