初中数学实践与探究集体备课ppt课件

这是一份初中数学实践与探究集体备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了路程时间×速度，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 使学生理解用一元一次方程解决实际问题的本质规律，通过对实际问题的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.2. 能利用工程问题、行程问题和费用问题中的基本关系式和等量关系列一元一次方程解应用题.
1. 工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？
工作总量 = 工作效率×工作时间
2.路程、时间、速度之间的关系是什么？
本节课我们一起探讨如何用利用一元一次方程模型解决工程、行程以及费用问题？
3.总金额、单价、数量之间的关系是什么？
总金额 = 单价×数量
问题1 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某工厂需制作一块广告牌，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天”就停住了.
今天就请同学们发挥想象力，自己提出问题，把这道题目补充完整.
这道题不完整呀，要求什么呢？
我来试一试！两人合作需要几天完成？
解：设两人合作要x天完成 ，根据题意，得 ，解方程，得 x =2.4，答：两人合作要2.4天完成.
分析：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率； 可以将工作总量设为单位“1”，此时 (1)师傅的工作效率= ，徒弟的工作效率= ； (2)师傅的工作量+徒弟的工作量=工作总量1.
这也太简单了!可以先让一个人做几天再让另一个人做.
也可以考虑两人合作完成后的报酬问题，增强挑战性.
李老师综合了两位同学的问题，在黑板上写出：现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，应该如何分配？
解：设一共需要y天完成 ，根据题意，得 ，解方程，得 y =3，则此时师傅的工作量为 ，徒弟的工作量为 ，则师傅得到的报酬为 徒弟得到的报酬为
这里能直接设师傅获得的报酬为x元吗？
变式练习1 为庆祝学校运动会开幕，七年级(2)班同学接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了三分之一以后，全班同学一起参加了制作，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问：共制作小旗多少面？
分析：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率； 本题的等量关系为： 原计划完成的时间-实际完成的时间=一天半.
解：设共制作x面小旗 ，根据题意，得 ，解方程，得 x =180，答：共制作小旗180面.
工程问题中的等量关系：(1)工作总量=工作效率×工作时间；(2)工作总量=各部分工作量之和注：如果题目中没有明确指明工作总量，一般设为单位“1”.
问题2 一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
汽车在高速公路上行驶了多久？
请根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题，并给出解答？
解：设汽车在高速公路行驶了x h ，则在普通公路行驶了(2.2-x) h ，根据题意，得 2×60(2.2-x)=100x，解方程，得 x =1.2，答：设汽车在高速公路行驶了1.2h.
分析：基本关系式：路程=速度×时间； 等量关系： 普通公路上行驶的路程×2=高速公路上行驶的路程.
如何求A、B两地之间的距离呢？
思考 还能根据哪些等量关系列方程呢？
(1)A、B两地的距离=高速公路的路程+普通公路的路程；(2)总路程=3×普通公路的路程；(3)普通公路上行驶的路程×2=高速公路上行驶的路程.
变式练习2 电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距480千米.(1)如果两车同时出发，摩托车在后，那么经过几小时摩托车能追上电瓶车?
分析：追及问题(同向而行)中的等量关系: ①摩托车行驶的路程=电瓶车行驶的路程+两者间的距离； ②摩托车行驶的时间=电瓶车行驶的时间.
解：设经过x小时摩托车能追上电瓶车 ，根据题意，得50x =480 + 30x ，解方程，得 x =24，答：经过24小时摩托车能追上电瓶车.
变式练习2 电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距480千米.(2)如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距80千米?
分析：两车相距80千米，有两种可能性: ①相遇前：摩托车行驶的路程+电瓶车行驶的路程+80=480； ②相遇后：摩托车行驶的路程+电瓶车行驶的路程-80=480.
解：设经过y小时两车相距80千米 ，当两车相遇前相距80千米，根据题意得 50y + 30y + 80 = 480 ，解方程，得 y =5，当两车相遇后相距80千米，根据题意得 50y + 30y - 80 = 480 ，解方程，得 y =7，答：经过5小时或7小时两车相距80千米.
行程问题中常见的等量关系：(1)基本关系：路程=速度×时间；(2)追及问题（同向行驶）：①同地不同时出发：前者走的路程+两地之间的距离=追者走的路程②同时不同地出发：前者走的路程=追者走的路程；(3)相遇问题（相向行驶）：总路程=甲走的路程+乙走的路程.
问题3 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费：月用水量超过40立方米时其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费.(1)小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下她家这两个月一共应交多少元水费?
解：由题意可得，小华家四月份的水费为26×2=52(元)，五月份的水费为40×2+3×(52-40)=116(元)，则这两个月应交的水费为52+116=168(元).答：小华家这两个月一共应交168元水费
问题3 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费：月用水量超过40立方米时其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费.(2)小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下她家这个月用水量多少立方米?
分析：当用水量x≤40时，水费为2x≤80，由此可知小华家六月份的用 水量超过40立方米.
解：设小华家这个月用水量x立方米 ， 当x≤40时，2x = 170， 解得 x = 85＞40(不符合题意，舍去).∴x＞40，根据题意可得 40×2+3×(x - 40) = 170，解得 x = 70 (符合题意).答：小华家这个月用水量70立方米.
分段计费问题首先要确定收费标准!
分段计费问题的方法总结：①理清分段规则，按照规则进行分析；②设未知数，并用含未知数的式子将每段实际收费表示出来；③判断已知数据位于哪个分段；④根据条件列出不等式并求解⑤结合实际问题作答.
分段计费问题中常见的等量关系：①车费=(总路程-起步路程)×单价+起步价；②水费、电费总价=第一档量×单价+第二档量×单价+……；生活中常见的分段计费问题有出租车收费、水费、电费、快递费等，这类问题最容易出错的地方就是超出部分计费的计算方式.
1. 黄河是祖国的母亲河，为打造特色黄河景观区，现有一段河道整治任务由 A、B 两工程队完成. A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成；B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成. 现在 A 工程队单独做 6 天后，B 工程队加入合作完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是(　 　)A. 12B. 13C. 14D. 15
3. 某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时，如果(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需多久？
解：设全部整理完还需x小时 ，根据题意得 ，解方程，得 x =0.5，答：全部整理完还需0.5小时.
解：设步行者在出发x小时与回头接他们的汽车相遇，根据题意得6x+70(x -1)=60×2，解方程，得 x =2.5，答：步行者在出发2.5小时与回头接他们的汽车相遇.
4. 一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发. 汽车速度是70千米/时，步行的速度是6千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人. 出发地到目的地的距离是60千米. 问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？
5. 某网络约车公司的收费标注是：起步价8元，不超过3千米时不加价，行程在3千米到5千米时，超过3千米但不超过5千米的部分按1.8元/千米收费，当超过5千米时，超过5千米的部分按2元/千米收费.
(1) 若李老师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为_____元；若乘坐5千米的路程，则应支付费用为_____元；若乘坐了10千米的路程，则应支付费用为_____元.
分析：李老师乘坐2.5千米的路程，在起步路程内，应支付起步价8元；乘坐了5千米的路程，应支付的费用为8+(5-3)×1.8=11.6(元)；乘坐了10千米的路程，应支付的费用为8+2×1.8+5×2=21.6(元).
(2)李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费，那么李老师从家到学校乘车的路程为多少千米？
解：由(1)可知，若乘坐5千米，应付车费11.6元，11.6＜19.6，∴李老师乘车的路程超过5千米设李老师从家到学校乘坐的路程为x千米(x＞5)，根据题意得 2(x - 5) + 11.6 = 19.6，解得 x = 9.答：李老师从家到学校乘坐的路程为9千米.
1.工程问题中的等量关系：(1)工作总量=工作效率×工作时间；(2)工作总量=各部分工作量之和注：如果题目中没有明确指明工作总量，一般设为单位“1”.
2.行程问题中常见的等量关系：(1)基本关系：路程=速度×时间；(2)追及问题（同向行驶）：①同地不同时出发：前者走的路程+两地之间的距离=追者走的路程②同时不同地出发：前者走的路程=追者走的路程；(3)相遇问题（相向行驶）：总路程=甲走的路程+乙走的路程.3.分段计费问题中常见的等量关系：①车费=(总路程-起步路程)×单价+起步价；②水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……；