【解析版】山西省太原市2022年七年级上期末数学试卷

2022学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（2015•利川市模拟）﹣3的绝对值等于（　　）

　 A． 3 B．  C．  D． ﹣3

考点： 绝对值．

专题： 常规题型．

分析： 根据绝对值的性质解答即可．

解答： 解：|﹣3|=3．

故选A．

点评： 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（2014秋•太原期末）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（　　）

　 A． 了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式

　 B． 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

　 C． 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式

　 D． 了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式

考点： 全面调查与抽样调查．

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故A正确；

B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故B错误；

C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故C错误；

D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故D错误；

故选：A．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（2014秋•太原期末）下列运算中，正确的是（　　）

　 A． 3x+2x2=5x3 B． 2a2b﹣a2b=1 C． ﹣ab﹣ab=﹣2ab              D．              7x+5x=12x2

考点： 合并同类项．

专题： 计算题．

分析： 原式各项合并得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=a2b，错误；

C、原式=﹣2ab，正确；

D、原式=12x，错误．

故选C．

点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

4．（2014秋•太原期末）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（　　）

　 A． 中 B． 国 C． 的 D． 梦

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“梦”是相对面，

“们”与“中”是相对面，

“的”与“国”是相对面．

故选D．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（2014秋•太原期末）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（　　）

　 A． 10a﹣2b B． 10a+2b C． 6a﹣2b              D．              10a﹣b

考点： 整式的加减．

专题： 探究型．

分析： 直接根据长方形的周长公式进行解答即可．

解答： 解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，

∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．

故选A．

点评： 本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长=2（长+宽）是解答此题的关键．

6．（2014秋•太原期末）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（　　）

　 A． ﹣4 B． 0 C． 1 D． ﹣2

考点： 解一元一次方程．

分析： 根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答： 解：由题意得

2（x+1）+2﹣x=0

解得：x=﹣4．

故选：A．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

7．（2014秋•太原期末）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（　　）

　 A． 1 B． 3 C． 5 D． 7

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 将a，h及S的值代入等式中计算即可求出b的值．

解答： 解：将a=3，h=4，S=16代入等式得：16=×（3+b）×4，

解得：b=5．

故选C．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

8．（2014秋•太原期末）下列说法中，正确的是（　　）

　 A． 1.45°=87′

　 B． 1800″=30°

　 C． 当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°

　 D． 两个锐角的和一定是钝角

考点： 度分秒的换算；钟面角；角的计算．

分析： 根据度分秒的换算，可判断A、B；根据钟面角，可判断C；根据角的和差，可判断D．

解答： 解：A、1.45°=87′，故A正确；

B、1800″=30′=0.5°，故B错误；

C、当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是75°，故C错误；

D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故D错误；

故选：A．

点评： 本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．

9．（2014秋•太原期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（　　）

　 A． 130° B． 120° C． 110° D．              100°

考点： 角平分线的定义．

分析： 先由∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，得出∠COD=3∠BOD=60°，根据角的和差求出∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，再利用角平分线定义得出∠AOB=2∠BOC=80°，于是根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解．

解答： 解：∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，

∴∠COD=3∠BOD=60°，

∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOB=2∠BOC=80°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．

故选D．

点评： 本题考查了角平分线的定义，及角的和差计算，解题的关键是先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOB的度数．

10．（2014秋•太原期末）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（　　）

　 A． 6n B． 4n+2 C． 7n﹣1              D．              8n﹣2

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．

解答： 解：有1张桌子时有6把椅子，

有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，

有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，

∵多一张餐桌，多放4把椅子，

∴第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．

故选：B．

点评： 本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2014秋•太原期末）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为　2.217×108　车次．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将2.217亿用科学记数法表示为：2.217×108．

故答案为：2.217×108．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（2014秋•太原期末）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于　6　cm．

考点： 两点间的距离．

分析： 根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由线段的和差，得

BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm，

故答案为：6．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差解题是解题关键．

13．（2014秋•太原期末）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为　﹣4　．

考点： 一元一次方程的解．

分析： 把x的值代入方程求解即可．

解答： 解：把x=﹣2代入mx﹣3=5，得m=﹣4，

故答案为：﹣4．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把方程的值代入方程．

14．（2014秋•太原期末）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，　A　同学的进步大．

考点： 折线统计图．

分析： 根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．

解答： 解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．

故答案为A．

点评： 本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

15．（2014秋•太原期末）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是　+（+）x=1　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析： 根据工作量=工作效率×工作时间，当工作完成时，工作量就是1，设还需x小时完成，根据公式可列方程求解．

解答： 解：设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得

+（+）x=1，

故答案为+（+）x=1．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系．

16．（2014秋•太原期末）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=　b+5　．

考点： 列代数式．

分析： 日历中同一行中相邻的两个数，左边的一个总比右边的一个小1；同一列中，上边的一个总比下边的一个小7，由此注意表示得出答案即可．

解答： 解：a=b﹣1+7﹣1=b+5．

故答案为：b+5．

点评： 此题考查列代数式，根据日历表的特点得出这四个数之间的关系是解题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤

17．（2014秋•太原期末）计算下列各式：

（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；

（2）（﹣）×30+（﹣3）2．

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；

（2）先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减．

解答： 解：（1）原式=﹣11+（﹣48）÷8

=﹣11﹣6

=﹣17；

（2）原式=×30﹣×30+9

=5﹣12+9

=2．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

18．（2014秋•太原期末）化简下列各式：

（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；

（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3；

（2）原式=﹣3x+y2﹣x+y2=﹣4x+2y2．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2014秋•太原期末）解下列方程：

（1）3﹣2x=7+x；

（2）=1+．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，

解得：x=﹣；

（2）去分母得：4（x﹣1）=12+3（x+1），

去括号得：4x﹣4=12+3x+3，

解得：x=19．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20．（2014秋•太原期末）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．

（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；

（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： （1）把n=1，2，3分别代入代数式求出值即可；

（2）小明的猜想错误，当n=11时，代数式的值大于0．

解答： 解：（1）当n=1时，原式=1﹣10﹣1=﹣10；

当n=2时，原式=4﹣20﹣1=﹣17；

当n=3时，原式=9﹣30﹣1=﹣22；

（2）小明的猜想错误，

n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=（n﹣5）2﹣26≥﹣26，

当n=11时，原式=10＞0．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2014秋•太原期末）如图，已知线段a，b和∠O．

（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB

（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：

①用大写字母表示所有的线段：　OA，OB，AB　

②以点A为端点的射线共有　1　条．

考点： 作图—基本作图；直线、射线、线段．

分析： （1）以点O为圆心，分别以线段a，b为半径画圆，使OA=a，OB=b，作过AB的直线即可；

（2）①根据线段的表示方法表示出所有的线段；

②根据射线的定义写出所有的射线．

解答： 解：（1）如图所示；

（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．

故答案为：OA，OB，AB；

②以点A为端点的射线有射线AB，共1条．

故答案为：1．

点评： 本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一条线段等于已知线段的作法是解答此题的关键．

22．（2014秋•太原期末）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．

小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”

小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”

请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设购买图书的原价为x元，根据原价×折扣+20元=原价﹣10元，据此列方程求解．

解答： 解：设购买图书的原价为x元，

由题意得，0.85x+20=x﹣10，

解得：x=200．

答：小颖上次所买图书的原价为200元．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

23．（2014秋•太原期末）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．

（1）这次一共调查了多少名学生？

（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）求得各组的人数的和即可；

（2）利用360乘以对应的比例即可；

（3）利用总人数2400乘以对应的比例即可．

解答： 解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人）；

（2）扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是：360×=90°；

（3）估计参加“美术”类活动的人数是：2400×=300（人）．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（2014秋•太原期末）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：

（1）点D在数轴上表示的数是　9　，点A在数轴上表示的数是　﹣8　；

（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是　11﹣2t=3　，解得t=　4　；

（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．

考点： 一元一次方程的应用；数轴．

分析： （1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；

（2）用BC的长度减去点B运动的距离=3，据此列方程求解；

（3）线段CD的中点P的位置为7，分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．

解答： 解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，

∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；

（2）由题意得，11﹣2t=3，

解得：t=4；

（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为7，

①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，

解得：t=2.3；

②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，

解得：t=2.9；

③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，

解得：t=2.7；

④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，

解得：t=3.3．

答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．

故答案为：9，﹣8；11﹣2t=3，4．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．