山西省太原市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年第二学期七年级期末考试

数学试卷

（考试时间：上午8：00—9：30）

说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟

一、选择题（本大题共10个小题）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置．

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列事件中，必然事件是（    ）

A．早晨的太阳从西方升起 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

C．从地面向上抛出的篮球会落下 D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约米．将数据“0.0000015米”用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，已知直线，直线截两条平行线，点是直线上一点，于点．若，则的度数是（    ）

A．30° B．50° C．40° D．60°

7．如图的正方形网格中，点均为格点，，点在同一直线上，则下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（    ）

A．40° B．30° C．25° D．20°

10．小乐放学后骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续以原来的速度骑车回家．小乐离家的路程s（单位：米）与时间（单位：分钟）的关系如图所示，则从该十字路口到小乐家的路程为（    ）

A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米

二、填空题（本大题共5个小题）把结果直接填在横线上．

11．计算的结果是_________．

12．晋祠是中国最美宗祠之一．周末两名老师带领x名学生到晋祠博物馆参观研学，已知成人票每张80元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为_________．

13．如图，在与中，．若添加一个条件，可以判定，则这个条件可以是_________．

14．如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有_________个．

15．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若点在射线上，且，则的度数为_________．

三、解答题（本大题共8个小题）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

16．（1）计算：①； ②．

（2）先化简，再求值：，其中．

17．已知：，线段．

求作：，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这枚骰子掷出，求“6”朝上的概率．

19．如图，在中，是它的角平分线，于点于点，且．线段与相等吗？说明理由．

20．数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？

小颍认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究：

（1）情况①说理过程中的“依据”是：__________________；

（2）请补全情况②的说理过程；

（3）请补全小颖发现的结论．

21．电动汽车的电池容量与续航里程是用户最为关心的问题．对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y（度）与行驶里程x（千米）之间的关系如下表所示：

（1）上表中自变量是_________，因变量是_________；

（2）该型号电动汽车的电池容量为_________度；

（3）电动汽车在电量剩余20%～30%时充电最佳．请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y（度）与行驶里程x（千米）之间的关系式，并求剩余电量为30%时的已行驶里程．

22．阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：

（1）补全由图1得到的等式：_________；

（2）写出由图2得到的等式：__________________；

（3）将四个直角边为，斜边为的直角三角形按图3的方式拼成正方形和正方形．请用“算两次”的方法验证等式“”．

23．综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线．

独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由；

（2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由；

合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．

2022~2023学年第二学期七年级期末考试

数学试题参考答案及等级评定建议

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）

11．  12．

13．答案不唯一，例如：（或或或）；

14．6  15．

三、解答题（本大题含8个小题，共55分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，（1）每题3分，（2）题4分，共10分）

（1）①解：原式，

．

②解：原式，

．

（2）原式，

，

当时，原式．

17．（本题4分）

解：如下：

结论：如图即为所求．

18．（本题5分）

解：标“6”的面有个；

因为投掷质地均匀的正二十面体骰子共有20种结果，并且每种结果出现的可能性都相同，

其中标“6”的结果有5种，

所以：．

19．（本题6分）

解：；

理由如下：

∵是的角平分线，，；

∴．

∵，；

∴．

又∵．

∴．

∴．

20．（本题6分）

解：（1）依据：两直线平行，同位角相等；

（2）∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

即．

（3）结论：相等或互补．

21．（本题7分）

（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度）；

（2）60；

（3）关系式为：；

当时，代入得；

解，得．

答：剩余电量为时的已行驶里程为210千米．

22．（本题6分）

解：（1）；

（2）；

（3），

，

根据题意，得，

所以，．

23．（本题11分）

解：（1）；

理由如下：

∵，

∴

∵，，

∴．

∴．

（2）理由：∵，

∴．

∵直线，

∴，，

∴．

∵，是边上的中线，

∴．

∴．

∵直线，

∴．

∴．

∵，

∴是的垂直平分线．

∴．∴．

∴．

∴．

（3），或