2025年高考第二次模拟考试卷：数学（江苏卷02）（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（江苏卷02）（考试版），共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，，，则（ ）
A．{1，2}B．
C．D．
2．已知复数z满足z1−i=3+5i，则复数z=（ ）
A．4+4iB．4−4i
C．−1+4iD．−1−4i
3．已知向量，，若，则实数（ ）．
A．B．C．D．
4．设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，则直线的斜率为
A．B．C．D．
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的值为（ ）
A．2B．3C．1D．4
7．三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
A．27−9π4cm3B．27−7π4cm3C．27+π4cm3D．27+3π4cm3
8．已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．有一组样本数据，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为.由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上的值域为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象一条对称轴
D．函数在上为增函数
11．已知椭圆，A，B为左右两个顶点，，为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）．
A．
B．的范围是
C．若直线l过点与椭圆交于M，N，则
D．若，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，项的系数为 ．
13．已知直线，动直线被圆截得弦长的最小值为 ．
14．已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.
(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
附表及公式：
其中K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d.
16．（15分）如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，，平面
(1)证明：平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)棱BC上是否存在一点P，使得二面角的余弦值为若存在，求线段BP的长;若不存在，请说明理由.
17．（15分）已知函数，m，．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，证明：，．
18．（17分）双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过且与双曲线交于A、B两点．
(1)若双曲线的离心率为2；求b的值；
(2)若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(3)设，若l的斜率存在，且，求l的斜率．
19．（17分）已知正项数列的前项和为，首项.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若函数，正项数列满足：.
（i）证明：；
（ii）证明：.
良好以下
良好及以上
合计
男
800
1100
女
100
合计
1200
1600
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828