2025年高考第二次模拟考试卷：数学（新八省通用01）（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（新八省通用01）（考试版），共5页。试卷主要包含了已知向量，则，在中，若，且，则的面积为，已知且，若在上恒成立，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．2B．C．3D．5
4．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
5．设双曲线的一个顶点坐标为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，若，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知且，若在上恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下绳结，拉伸两个端头绳子会打结的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A．的坐标为B．
C．D．
11．Sigmid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmid函数的导函数，则（ ）
A．B．Sigmid函数是单调减函数
C．函数的最大值是D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，则 .
13．在某次国际商贸交流会展期间，举办城市为了提升安保级别，在平时正常安保的基础上再将甲、乙等6名特警人员分配到展区附近的4个不同的路口进行执勤，若每个特警只能分配去1个路口且每个路口至少安排1名特警，则甲和乙不安排在同一个路口执勤的概率是 ．
14．已知函数g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）“一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共嬴之路．为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿元人民币/天），整理数据得下表：
(1)用频率估计概率，试估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿元人民币”的概率．
(2)根据所给数据，完成下面的列联表．
(3)依据的独立性检验，能否认为我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量有关？
附：，．
16．（本小题满分15分）已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求使得成立的最小值；
（3）若，求证：数列为递减数列．
17．（本小题满分15分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）已知分别为椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆上的动点，过动点作椭圆的切线.分别与直线和相交于两点，四边形的对角线相交于点，记动点的轨迹为.
(1)证明：椭圆在点处的切线方程为.
(2)求动点的轨迹的方程.
(3)过点作斜率不为的直线与相交于点，直线与的交点为，判断点是否在定直线上.
19．（本小题满分17分）如图1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数使，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．
(1)若BF⊥PD，设三棱锥P－BCD和四棱锥P－BDEF的体积分别为，，求；
(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
(3)若AB＝2，求四棱锥P－BDEF的外接球半径的最小值．
进口贸易量
出口贸易量
32
18
4
6
8
12
3
7
10
进口贸易量
出口贸易量
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828