华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组教案配套课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组教案配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，探究新知，对应练习，数形结合思想，归纳总结，典例精析，课堂小结，课堂练习，习题64A组等内容，欢迎下载使用。
1.理解解一元一次不等式组及其解集的概念；2.掌握解一元一次不等式组的解法，会利用数轴表示解一元一次不等式组的解集；【重点、难点】3.能运用解一元一次不等式组解决简单的实际问题.
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4+x≤5x+16.
解：(1)移项，得 3x+x>3+5.           合并同类项，得 4x>8.           两边都除以2,得 x>2.           它在数轴上的表示如图所示。
（2）移项，得 x － 5x ≤16 － 4.
合并同类项，得 －4x ≤ 12.
两边都除以 －4，得 x ≥ －3.
它在数轴上的表示如图所示.
问题 用每分钟可抽 30t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200t 且不超过 1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析：设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为30x t.
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个解一元一次不等式组.
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
下列不等式组中是解一元一次不等式组的是（ ）
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
解：由不等式①，解得 x≥40；
由不等式②，解得 x≤50；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
∴x 的取值范围是 40≤x≤50.
答：将污水抽完需要的时间 不少于40分钟不超过50分钟.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.
在数轴上表示出下列不等式组的解集：
解: 原不等式组的解集为 x >7
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5
解: 原不等式组的解集为 -5 4.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
∴不等式组的解集是 x > 4.
例 2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x < －1.
解不等式②，得 x≥ 2.
解一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来
解一元一次不等式组的步骤
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得，x > 2.
解不等式②，得，x > 1.
所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示.
4x － 1 > 2x + 3， ①
x + 1 > 2. ②
所以原不等式组的解集是x 0，得 x >－2. 解不等式 x－6≤0，得 x≤6. 所以原不等式组的解集为 －2 < x≤6. 所以原不等式组的所有整数解为 －1、0、1、2、3、4、5、6.
3. 试求不等式组 的所有整数解.
1. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分. 设小汽车的速度为 v（单位：km/h），则 v 的取值范围可表示为_____________.
2. 解下列不等式组：
4 + 2x > 7x + 3， ①
4x + 5 < 3x + 6. ②
2x－5 < 3x － 5， ①
6x －3 < 6－3x. ②
解不等式②，得 x < 1.
（2）解不等式①，得 x > 0.
所以原不等式组的解集是 0 < x < 1.
4x + 50 < 8x + 3， ①
4x － 7≤ 6x － . ②
5x + 4 < 3(x + 1)， ①
≥ . ②
解不等式②，得 x≥ 3.
3. 求不等式组 2≤3x－7 < 8 的所有整数解.
解法二: 因为 2≤ 3x－7 < 8，所以 9≤3x < 15，
所以 3 ≤x < 5.
所以原不等式组的所有整数解为 3、4.
所以原不等式组的解集是 3≤ x < 5.
解不等式①，得 x ≥ 3.
解不等式②，得 x < 5.
≥1， ①
x + 2 < 2x . ②
并把它的解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得 x≥2.
解不等式②，得 x > 2.
5. 整数 a 的一半与 1 的差不小于 0 且不大于 3，求 a 的值.
又因为 a 是整数，所以 a 的值为 2，3，4，5，6，7，8.
6. 某研学小组由 a 名男生和 b 名女生组成，已知男生人数多于女生人数，女生人数的 2 倍多于男生人数. （1）列出 a、b 满足的不等式. （2）该研学小组最少有多少名学生？
解:（1）b < a < 2b.
（2）由题意可知 a、b 是正整数.当 b =1 时，1< a < 2，没有符合要求的 a 的值，因此 b 不为 1；当 b=2 时，2< a < 4，a 可以取 3，符合题意.因此，a 最小为 3，b 最小为 2.3 + 2 = 5，故该研学小组最少有 5 名学生.
7. 若关于 x 的不等式组 2a－1≤ x≤ 2 + a 有且只有一个解， 求 a 的值.
解：由题意，得 2a－1 = 2 + a.
8. 已知关于 x 的不等式组
（1）若该不等式组的解集为－4 < x < 4，求 m 的值；
x － 1 < x， ①
2x + 1 < m. ②
解：解不等式①，得 x > －4.
解不等式②，得 x < .
所以 = 4.
（1）因为该不等式组的解集是 －4< x < 4，
（2）若该不等式组恰有一个整数解，求 m 的取值范围.
（2）因为该不等式组恰有一个整数解，
所以这个整数解为－3，
所以－5 < m≤－3.