初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）7.4 解一元一次不等式组教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）7.4 解一元一次不等式组教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了同大取大，同小取小，x＞b，x＜a，大小小大中间找，大大小小无处找，a＜x＜b，x＞-3，-5＜x≤-3，x＜-3等内容，欢迎下载使用。
7.4 解一元一次不等式组
一元一次不等式的实际应用
同学们，你能根据对话片断估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由!
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!
嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！
若设大象的体重为 x 吨，则
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t ，那么需要多少时间能将污水抽完？分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为30x t .由题意，应有30x ≥ 1200 ，并且 30x ≤ 1500 .
在这个实际问题中，未知量 x 应同时满足这两个不等式．我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式①②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分.
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作 40 ≤ x ≤ 50 .所提问题的答案为：需要40~50min能将污水抽完.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.例如前面问题所列出的不等式组的解集为 40≤ x ≤ 50 .解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
解由两个一元一次不等式所组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有以下几种情况：
一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
设足球场的长为 x m，它的周长为 2(x＋70) m，面积为 70x m2.根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得分别求这两个不等式的解集，得
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：由图容易发现它们的公共部分是105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组的解集.
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛。
例1 解不等式组： 解 解不等式 ①，得 x ＞2. 解不等式 ②，得 x ＞4. 如图，在同一数轴上表示出不等式 ①② 的解集，
可知所求不等式组的解集是 x＞ 4.
例2 解不等式组： 解 解不等式 ①，得 x ＜-1. 解不等式 ②，得 x ≥ 2. 如图，在同一数轴上表示出不等式 ①② 的解集.
容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此， 这个不等式组无解.
2.解不等式组：解：解不等式 ①，得 x ＞－2.解不等式 ②，得 x ＞6.把不等式 ①② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式 ①② 的解集的公共部分是 x ＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
3.解不等式组：解：解不等式 ①，得 x ＜－2.解不等式 ②，得 x ＞3.把不等式 ①② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
等号与不等号的由来等号“=”与不等号“>”“”和“”和“ b”，用“ b2 | 3a ”表示“ b < a ”.那些繁琐的记号，逐渐被人们所淘汰，只有哈里奥特创造的符号“>”和“”“