2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）03（原卷版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）03（原卷版），共5页。试卷主要包含了若，，则，下列选项正确的是，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．，或D．
2．复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
3．已知向量，满足，，且，则（ ）
A．2B．C．1D．
4．若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的一个对称中心为B．
C．函数为周期函数，且一个周期为4D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从分布，且，则
D．若随机变量满足，则
10．设函数，则（ ）
A．当时，的极大值大于0
B．当时，无极值点
C．，使在上是减函数
D．，曲线的对称中心的横坐标为定值
11．中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．点P的横坐标的取值范围是B．OP的最大值是
C．面积的最大值为2D．的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。
12．椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于 .
13．若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则 .
14．在甲､乙､丙､丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为 ；第次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求角的大小；
(2)若的角平分线与边相交于点，，求的周长．
16．（15分）
已知双曲线的离心率为2，实轴的左､右顶点分别为，虚轴的上､下顶点分别为，且四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围.
17．（15分）
已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．
(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．
18．（17分）
已知函数
(1)判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，证明：．
19．（17分）
在平面直角坐标系中，是坐标原点．若点列中的3个相邻的点满足，则称关于的方程是的特征方程，将方程的实数根称为的特征根．已知，点列的特征根为1和．
(1)求点的坐标；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若是公差为的等差数列，且各项都为正整数，和是已知的常数，求点列的特征根．