2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）02（原卷版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）02（原卷版），共5页。试卷主要包含了下面命题中是假命题的有等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合．则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则其共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．设，向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．数列是首项不为0的等比数列，且公比大于0，则“”是“数列递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
5．树人中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，，，，，，，，，，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是( )
A．9B．10C．11D．12
6．已知椭圆的两个焦点为，设过点组平行于的直线交于点Q．若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．四面体ABCD中，，则该四面体的内切球（与四个面相切）与外接球半径长度的比值是（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数y=fx与y=gx，若存在，使，则称，是与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下面命题中是假命题的有（ ）
A．中，若，则
B．若，则是第一象限角或第二象限角
C．若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为弧度，则扇形的周长为
D．函数的最小值为
10．造型称为四叶型或幸运草型，数学上，我们把这样的曲线叫做四叶玫瑰线.已知定长线段的长度为4，它的两个端点分别在轴、轴上（均不过原点）滑动，过向线段作垂线，垂足的轨迹为四叶玫瑰线，记作曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．点在曲线上
B．曲线有且只有两条对称轴
C．曲线围成区域的面积不超过
D．当点在曲线上时，
11．已知函数的定义域为，的导函数为，，，当时，，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于点中心对称
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）
13．大衍数列来源于《乾坤谱》，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中，对于，数列是公差为的等差数列，且也是等差数列．已知，，则 ；的前9项和等于 ．
14．如图，在平行四边形中，已知，，，现将沿折起，得到三棱锥，且，则三棱锥外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图，在等边三角形中，为边上一点，，点，分别是边上的动点（不包括端点），若，且设
(1)求证：不论为何值，恒成立.
(2)当和的面积相等时，求的值.
16．（15分）
如图所示的几何体中，底面是菱形，，平面，，，且平面平面.
(1)在线段上是否存在点，使得四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
(2)若，求二面角的余弦值.
17．（15分）
已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求函数的极值；
(2)若，，求实数的取值范围.
18．（17分）
已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线、圆相切，切点分别为，与渐近线相交于.两点.
（i）证明：为定值；
（ii）若，求直线的方程.
19．（17分）
题目：给定一个严格单调递增正项数列，任意给定，称满足的三元子集为数列的一个集，其个数记作，出现集的概率记为.
(1)已知是数列A：1，2，3，4，5，6的一个集，求j；
(2)已知，，，并且都是数列的集，求数列A的通项公式；
(3)已知，，，并且都是数列的集，求证：.