2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷01）（原卷版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷01）（原卷版），共4页。试卷主要包含了已知，则，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ），
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某景区新开通了 个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁 4 名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择 1 个项目进行体验，每个项目至少有 1 名志愿者进行体验，且甲不体验 项 目， 则不同的体验方法共有（ ）
A．12 种B．18 种
C．24 种D．30 种
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于，两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，且，则下列不等式中成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．设函数，则（ ）
A．当时，的图象关于点对称
B．当时，方程有个实根
C．当时，是的极大值点
D．存在实数，恒成立
11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）

A．若，则的方程为
B．若上的点到两定点、的距离之积为16，则点在上
C．若，点在上，则
D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是 .
13．在三棱台中，，，平面平面，则该三棱台外接球的体积为 ．
14．小郅和小豪同学玩纸牌游戏，小郅面前有标有点数分别为1、2、3、4、5的纸牌各1张，小豪面前有标号为1、2、3、4、5的纸牌分别有5、4、3、2、1张（抽牌阶段抽到每张牌的概率均等），规定首先小豪同学从其面前纸堆中抽取一张牌点数记为，然后放回牌堆，随后小郅同学任意从其面前牌堆中抽取张牌，记这张纸牌的点数和为，则 ， .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图（1），在直角梯形中，，现沿着折起，使得平面平面，如图（2）．
(1)求证：平面．
(2)求二面角的大小．
16．（15分）
已知数列是等差数列，其前和为，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若对数列，在与之间插入个1，组成一个新数列，求数列的前2025项的和．
17．（15分）
甲､乙两人进行投篮比赛，甲先投2次，然后乙投2次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲､乙投进的次数相同，则甲､乙需要再各投1次（称为第3次投篮），结束比赛，规定3次投篮投进次数多者为胜，若3次投篮甲､乙投进的次数相同，则判定甲､乙平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，各次投进与否相互独立.
(1)求甲､乙需要进行第3次投篮的概率；
(2)若每次投篮投进得1分，否则得0分，求甲得分的分布列与数学期望.
18．（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与重合，点G是C与E在第一象限的交点，且.
(1)求E的方程.
(2)设过点的直线l与E交于点M，N，交C于点A，B，且A，B，M，N互不重合.
（ⅰ）若l的倾斜角为45°，求的值；
（ⅱ）若P为C的准线上一点，设PA，PB，PF2的斜率分别为，证明：为和的等差中项.
19．（17分）
若对且，函数，满足：，则称函数是函数在区间上的级控制函数．
(1)判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并说明理由；
(2)若函数是函数在区间上的级控制函数，求实数的取值范围；
(3)若函数是函数在区间上的级控制函数，且函数在区间上存在两个零点，求证．