陕西省洛南中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省洛南中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．把弧度化成角度是（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
A．4B．C．12D．
6．若，则
A．B．C．D．
7．如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于
A．B．C．D．
8．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（ ）（，）．
A．4.5mB．4.0mC．3.5mD．3.0m
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，，则下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．B． C．D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．将的图象向右平移个单位，得到的图象
B．
C．，都有
D．为函数的一条对称轴
11．设定义运算，已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．2π是的一个周期
C．在上单调递减D．的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知角的终边经过点，则 ．
13．若，，则tanα＝ ．
14．函数在上有且仅有个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
16．已知，都是锐角
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值.
17．已知函数
(1)补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象；
(2)若，求的取值范围.
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间；
(2)若方程－m＝0在区间上有两个实数解，求m的取值范围.
19．如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，计划在矩形ECFG区域种植蔬菜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）

(1)若，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；
(2)求S的最小值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，所以.
故选D.
2．【答案】D
【详解】.
故选D．
3．【答案】B
【详解】，
由于，所以，
所以当，即时，，
所以的零点个数为.
故选B．
4．【答案】A
【详解】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，
轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故A正确；
对B：的最小正周期为，故B错误；
对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误；
对D：的最小正周期为，故D错误.
故选A.
5．【答案】C
【详解】设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为，
由，可得，解得，
故.
故选C.
6．【答案】D
【详解】试题分析： ，
且，故选D.
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
7．【答案】A
【详解】在中，令，得，故；
又函数的最小正周期为，所以．
∴．选A．
8．【答案】B
【详解】根据题意，建立如下所示平面直角坐标系：
根据题意，盛水桶M到水面的距离与时间满足：；
因为筒转动的角速度为，故；
又；，解得，则；
又当时，，则，，则；
故当时，.
故选B.
9．【答案】AC
【详解】因为，，所以是第四象限角，
所以，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D错误；
故选AC.
10．【答案】BCD
【详解】由图知，,,即,所以.
将代入中，得，解得,
又因为，所以当时，
所以的解析式为：.
对A，将的图象向右平移个单位，得的图象，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确；
对于D，，所以是对称轴，D正确.
故选BCD.
11．【答案】BC
【详解】
因为，画出的图象，如图
对于A：，即所以不是偶函数，A错误；
对于B：由图可知的一个周期为，B正确；
对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确；
对于D：由图可知，的最小值为，D错误.
故选BC．
12．【答案】/
【详解】因为角的终边经过点，所以.
13．【答案】/
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
解得，
所以，
所以．
14．【答案】
【详解】令，则函数的零点为，，
所以函数在轴右侧的四个零点分别是，，，，
函数在上有且仅有个零点，
所以，解得．
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1） ；
（2）因为，
所以
.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，且是锐角，所以，
因为，都是锐角，且，所以，
所以，
所以
.
（2）方法一：因为，
所以，即，，
因为，且为锐角，所以，
所以，，
所以，
所以.
方法二：因为为锐角，且，解得，
，
.
17．【答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）
.
（2）由，即，得，
则，，
解得，，
所以不等式的解集为
18．【答案】(1)的最小正周期为，单调减区间为；
(2).
【详解】（1）因为,
由，所以函数的最小正周期为.
由，得.
所以函数的单调减区间为.
（2）令，由得.
则方程在区间上有两个实数解等价于
函数与函数在区间上有两个交点，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
且，，所以，解得.
故取值范围是.
19．【答案】(1)
(2)1400平方米
【详解】（1）延长FG交AB于H，

则米，米，
则米，米，
故．
（2）由（1）得：．
令，则．
因为，
所以．
所以，
因为，
所以当时，．
即当时，矩形ECFG面积的最小值为1400平方米．
0
0
x
0
2
0
0