备战高二数学上学期期末（人教B）专题02 直线与方程（原卷版）

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这是一份备战高二数学上学期期末（人教B）专题02 直线与方程（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）
A．B．C．1D．
2．（23-24高二下·甘肃白银·期末）直线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·河南驻马店·期末）直线的倾斜角是（）
A．0B．C．πD．不存在
4．（23-24高二下·广东江门·期末）在等差数列中，，若直线l过点，，则直线l的斜率为（）
A．B．C．2D．3
5．（23-24高二下·四川泸州·期末）直线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
6．（23-24高一下·重庆·期末）若直线的倾斜角为，则实数值为（）
A．B．C．D．
7．（23-24高二下·江苏盐城·期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（）
A．或B．C．D．
8．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
9．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．
10．（23-24高二下·上海嘉定·期末）直线与直线的夹角为（）
A．B．C．D．
11．（23-24高二上·四川成都·期末）直线的一个方向向量为（）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（23-24高二上·江西九江·期末）设，对于直线：，下列说法中正确的是（）
A．的斜率为B．在轴上的截距为
C．不可能平行于轴D．与直线垂直
13．（23-24高二上·江苏常州·期末）点、，过、的直线为，下列说法正确的有（）
A．若，则直线的方程为
B．若，则直线的倾斜角为
C．任意实数，都有
D．存在两个不同的实数，能使直线在、轴上的截距互为相反数
14．（23-24高二上·新疆克孜勒苏·期末）已知直线，则下列选项中正确的有（）
A．直线l的斜率为B．直线l的倾斜角为
C．直线l不经过第四象限D．直线l的一个方向向量为
三、填空题
15．（23-24高二下·上海青浦·期末）直线的倾斜角为．
16．（23-24高一下·上海·期末）直线的倾斜角的大小为．
17．（23-24高二下·上海长宁·期末）直线与直线的夹角大小为 .
直线的平行与垂直
一、单选题
1．（23-24高二上·新疆·期末）直线与平行，则（）
A．B．0C．1D．2
2．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知直线与直线平行，则实数（）
A．B．1C．或1D．
3．（23-24高二下·江苏南京·期末）“”是“两条直线平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）点为直线上不同的两点，则直线与直线的位置关系是（）
A．相交B．平行C．重合D．不确定
5．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如果直线与互相垂直，那么a的值等于（）
A．－1B．C．D．2
6．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（）
A．B．C．D．
7．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）“”是“直线与直线垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（23-24高二上·河南郑州·期末）若关于，的方程组无解，则的值为（）
A．B．C．1D．0
9．（23-24高二上·山东聊城·期末）已知直线，，若，则它们的倾斜角为（）．
A．B．C．D．或
10．（23-24高二上·福建厦门·期末）已知直线的倾斜角为，直线过点，若，则在轴上的截距为（）
A．B．C．2D．
11．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
12．（23-24高二上·江西九江·期末）设，对于直线：，下列说法中正确的是（）
A．的斜率为B．在轴上的截距为
C．不可能平行于轴D．与直线垂直
13．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知直线与直线，下列说法正确的是（）
A．当时，直线的倾斜角为
B．直线恒过点
C．若，则
D．若，则
14．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知直线，下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则或
C．原点到直线的最大距离为D．若的倾斜角分别为，且，则
15．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线l1：，l2：，l3：有2个公共点，则实数a的值可以为（）
A．B．C．1D．2
三、填空题
16．（23-24高一下·重庆·期末）已知直线和直线垂直，则实数 .
17．（23-24高二下·四川泸州·期末）直线与直线平行，则
18．（23-24高二上·福建福州·期末）若直线：与直线：垂直，则实数的值为．
19．（23-24高二上·安徽滁州·期末）若直线与直线互相垂直，则 .
四、解答题
20．（23-24高二上·江西九江·期末）（1）直线与直线平行，求的值；
（2）直线与直线垂直，求的值.
直线的方程
一、单选题
1．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）直线在轴上的截距为（）
A．B．C．D．
2．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·浙江金华·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·河南郑州·期末）过点，且倾斜角为的直线方程为（）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·福建漳州·期末）已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（）
A．B．
C．D．
6．（23-24高二上·湖北·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（23-24高二上·江苏南京·期末）求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程．
8．（23-24高一下·上海·期末）已知直线过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为．
9．（23-24高二下·上海·期末）过点且平行于直线的直线方程为 .
10．（23-24高二上·山东青岛·期末）直线在轴､轴上的截距分别是和，则直线的一般式直线方程为 .
11．（23-24高二上·湖北荆州·期末）直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为 .
12．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是 .
三、解答题
13．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知直线.
(1)求证：直线过定点；
(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
14．（23-24高二上·安徽·期末）已知直线过点．
(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
15．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知直线经过点.
(1)若向量是直线的一个方向向量，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
点到直线与平行线间的距离
一、单选题
1．（23-24高二上·新疆·期末）点到直线的距离为（）
A．B．2C．D．1
2．（23-24高一下·浙江宁波·期末）实数满足，则的最小值为（）
A．3B．7C．D．
3．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）若抛物线的焦点到直线的距离为，则（）
A．4B．C．2D．1
5．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·浙江宁波·期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A．B．2C．D．
7．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知，两点到直线：的距离相等，则（）
A．B．6C．或4D．4或6
8．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）原点到直线的距离的最大值为（）
A．B．C．D．
9．（23-24高二上·湖北孝感·期末）两条平行直线与间的距离为（）
A．B．1C．D．
10．（23-24高二上·福建三明·期末）两条平行线，间的距离等于（）
A．B．C．D．
11．（23-24高二上·福建福州·期末）已知直线与直线间的距离为2，则（）
A．或4B．4C．或6D．或16
二、多选题
12．（23-24高二下·江苏南京·期末）已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点到坐标原点的距离可能为（）
A．B．C．D．
13．（23-24高二上·福建南平·期末）已知直线，直线，则（）
A．当时，B．当时，
C．当时，与之间的距离为1D．直线过定点
14．（23-24高二上·广东茂名·期末）已知两条平行直线，直线，直线，直线之间的距离为，则的值可以是（）
A．-8B．-6C．2D．4
15．（23-24高二上·江西九江·期末）已知两条平行直线.若直线被截得的线段长为，则直线的倾斜角可能是（）
A．B．C．D．
三、填空题
16．（23-24高二下·上海杨浦·期末）平行直线及之间的距离是．
17．（22-23高二下·上海·期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 .
18．（23-24高二下·上海金山·期末）已知直线过点，倾斜角为，则坐标原点到直线的距离为．
对称问题
一、单选题
1．（23-24高二上·山东泰安·期末）点关于直线的对称点的坐标为（）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·广东·期末）直线关于直线对称的直线方程是（）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·重庆·期末）如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（）

A．B．C．D．
4．（23-24高二上·重庆·期末）的最小值为（）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为，河岸所在直线方程为，将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·福建福州·期末）已知点，，H是直线：上的动点，则的最小值为（）
A．6B．C．D．
7．（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（）
A．B．C．D．
8．（23-24高二上·北京·期中）点关于直线的对称点坐标是（）
A．B．C．D．
9．（23-24高二上·湖南常德·期中）若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（）
A．B．
C．D．
10．（23-24高二上·湖北恩施·期末）已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
11．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知直线，点，则（）
A．过点A与l平行的直线的方程为
B．点A关于对称的点的坐标为
C．点A到直线l的距离为
D．过点A与l垂直的直线的方程为
12．（23-24高二上·广东茂名·期末）一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆C：相切，在下列方程中，不是反射光线所在直线方程的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知点在直线上，点，则当的周长取得最小值时，点的坐标为 .
14．（23-24高二上·河北石家庄·期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如果在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为，河岸所在直线方程为，将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则将军所经过的最短路程为．
15．（23-24高二上·河南南阳·期末）已知抛物线：的焦点关于直线：的对称点恰在的准线上，则 .
四、解答题
16．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知的一条内角平分线所在直线的方程为，两个顶点为．
(1)求点关于直线的对称点的坐标；
(2)求第三个顶点的坐标．
17．（23-24高二上·湖北十堰·期末）已知直线，圆．
(1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程；
(2)若圆与关于直线对称，求的标准方程．
18．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知圆经过和两点，且与轴的正半轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆关于直线对称，求圆的方程.
直线中的最值问题
一、单选题
1．（23-24高二上·河南南阳·期末）点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为（）
A．B．C．D．5
2．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知圆，直线，l与圆C相交于A、B两点，当弦长最短时，直线l的方程为（）
A．B．
C．D．
3．（23-24高三上·山东聊城·期末）最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）
A．B．C．D．
二、解答题
4．（23-24高二上·安徽·期末）已知直线过点．
(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
5．（23-24高二上·贵州·阶段练习）已知直线的方程为.
(1)证明：不论为何值，直线过定点.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
直线中的新定义问题
一、单选题
1．（23-24高二上·黑龙江·期末）希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都不对
二、填空题
2．（23-24高二上·江苏南通·期末）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为．
3．（23-24高二上·上海·期末）在平面直角坐标系xOy中，定义为，两点之间的“折线距离”．已知点，若动点P满足，则点P的轨迹所围成图形的面积为．
三、解答题
4．（23-24高二上·上海·期末）定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离．
(1)求曲线到直线的距离；
(2)求圆到曲线的距离．