备战高二数学上学期期末（苏教版）专题03 圆的方程、直线与圆的位置关系（原卷版）

这是一份备战高二数学上学期期末（苏教版）专题03 圆的方程、直线与圆的位置关系（原卷版），共33页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

圆的标准方程
一、单选题
1．（23-24高二上·山西太原·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，B．，C．，3D．，3
2．（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆，则圆心和半径分别为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·安徽六安·期末）圆心在轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知圆过点，则圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高二上·广东广州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．、13B．、
C．、13D．、
二、多选题
8．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆经过点、，为直角三角形，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（23-24高二下·上海·期末）与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为 .
11．（23-24高二上·陕西渭南·期末）圆的半径为 ．
12．（23-24高二上·广东肇庆·期末）写出一个过点，的圆的标准方程 ．
13．（23-24高二上·广东潮州·期末）圆心为且经过点的圆的标准方程是 ．
14．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为 .
圆的一般方程
一、单选题
1．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆，则圆心和半径分别为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·广东·期末）已知方程表示一个圆，则实数取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
3．（23-24高二上·湖北荆门·期末）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·陕西汉中·期末）圆的圆心和半径分别为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·广东江门·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知圆的一般方程为，则的圆心坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
8．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）若方程表示的曲线为圆，则实数的值可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
9．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知曲线，下列结论正确的是（ ）
A．当时，曲线是一条直线
B．当时，曲线是一个圆
C．当曲线是圆时，它的面积的最小值为
D．当曲线是面积为的圆时，
三、填空题
10．（23-24高二下·河南开封·期末）已知圆，则圆C的半径 ．
11．（23-24高二下·上海杨浦·期末）已知圆的方程是，则圆心的坐标是 ．
12．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知：的圆心坐标为，半径为r，则 ．
13．（23-24高二上·四川泸州·期末）若圆被直线平分，则圆C的半径为 ．
四、解答题
14．（23-24高二上·河北沧州·期末）在△OAB中，O是坐标原点，，．
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求△OAB的外接圆方程
点与圆的位置关系
一、单选题
1．（23-24高二上·广西·期末）已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·湖北荆门·期末）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上皆有可能
二、填空题
4．（23-24高二下·贵州黔东南·期末）若点在圆上，则的半径 .
5．（23-24高二上·上海·期末）点在圆外，则直线与该圆的位置关系为 .
三、解答题
6．（23-24高二上·山西太原·期末）已知圆的方程为，点在圆内.
(1)求实数的取值范围；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程.
定点到圆上点的最值问题
一、单选题
1．（23-24高二上·福建福州·期末）直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．1B．3C．4D．2
2．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知O为坐标原点，P是直线上一动点，Q是圆上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·山西长治·期末）已知圆的半径为1，以点为圆心，若圆上的点到原点的距离的最大值为7，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·广西桂林·期末）已知点，、是圆上的两个动点，且满足，为线段的中点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·北京延庆·期末）已知圆上一点和圆上一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·天津滨海新·期末）已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①两圆的圆心距；
②直线AB的方程为；
③；
④圆上的点到直线的最大距离为．
A．1B．2
C．3D．4
7．（23-24高二上·江苏·期末）设点P为圆上的动点，Q为圆上的动点，O为坐标原点，C是x轴上的定点，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（23-24高三上·河南驻马店·期末）若点是圆:上一点,则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（23-24高三上·河北保定·期末）已知抛物线，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．5C．2D．
二、多选题
10．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知圆，则（ ）
A．圆的圆心是B．圆关于轴对称
C．圆上的点到原点的最大距离为3D．直线与圆有两个交点
11．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆，，则（ ）
A．在圆上存在点，使得
B．在圆上存在点，使得点到直线的距离为
C．在圆上存在点．使得
D．在圆上存在点，使得
12．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（ ）
A．当与圆相切于点时，
B．点到圆上点的距离的最大值为5
C．点到圆上点的距离的最小值为2
D．若点在上，与圆相交于点，则
13．（23-24高二上·河北张家口·期末）已知点为圆上的动点，则下列选项正确的有（ ）
A．点在圆外B．
C．直线与圆相离D．若直线为圆的切线，则
三、填空题
14．（23-24高二上·安徽安庆·期末）已知是以点3,−4为圆心，为半径的圆上的点，则点到原点的最小距离为 .
15．（23-24高二上·江苏盐城·期末）若实数满足，则的最大值是 ．
16．（23-24高二上·湖南·期末）若直线是圆的一条对称轴，则点与该圆上任意一点的距离的最小值为 ．
圆上点到定直线的最值问题
一、单选题
1．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（ ）
A．B．8C．D．
2．（23-24高二上·山西·期末）已知半径为1的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
3．（23-24高二上·北京西城·期末）已知直线，为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题
4．（23-24高二上·江西九江·期末）由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（ ）
A．线段长的最小值为
B．四边形面积的最小值为
C．的最大值是
D．当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为
5．（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知点在圆C：上，点，，则（ ）
A．直线与圆相切
B．点到直线的距离小于7
C．当最大时，
D．的最小值小于15°
6．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若点在圆的内部，则
B．若圆，外切，则
C．圆上的点到直线的最短距离为1
D．过点作圆的切线，则的方程是或
7．（23-24高二上·湖北·期末）已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆，，则（ ）
A．在圆上存在点，使得
B．在圆上存在点，使得点到直线的距离为
C．在圆上存在点．使得
D．在圆上存在点，使得
三、填空题
9．（23-24高二上·四川成都·期末）对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为 .
10．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知、、，且动点满足，则的最小值是 .
11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为 ．
12．（23-24高二上·上海·期末）已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 .
四、解答题
13．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知直线与圆相交于A，B两点.
(1)若P为圆C上一点，求点P到直线l的最大距离；
(2)求弦的长度.
过定点弦长的最值问题
一、单选题
1．（23-24高二上·北京大兴·期末）过点且被圆截得的弦长最大的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·重庆·期末）已知圆的方程为，则该圆中过点的最短弦的长为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知圆，直线，l与圆C相交于A、B两点，当弦长最短时，直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·甘肃·期末）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A．32B．C．16D．
5．（23-24高二上·河南·期末）直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）
A．B．C．2D．1
6．（23-24高二上·北京海淀·期末）设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．（22-23高二上·重庆渝中·期末）过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（ ）
A．2B．C．D．4
二、多选题
8．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知直线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．圆D的面积为B．l过定点
C．面积的最大值为D．
9．（23-24高二下·云南保山·期末）平面内到两个定点的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）
A．点的轨迹的方程是
B．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是
C．直线与点的轨迹相离
D．已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是4
三、填空题
10．（23-24高二上·安徽黄山·期末）已知直线，当直线l被圆截得的弦长最短时，实数m的值为 .
11．（23-24高二上·河南开封·期末）已知圆，若直线与圆C相交于两个不同的点A，B，则的最小值是 ．
四、解答题
12．（23-24高二上·河北张家口·期末）已知圆，直线.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
13．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）已知圆心为的圆经过点，直线：.
(1)求圆的方程；
(2)写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
直线与圆位置关系的判断
一、单选题
1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线恒过定点B．直线与圆相切
C．直线与圆相交D．直线与圆相离
2．（23-24高二下·上海·期末）已知圆的方程为，点，是圆内一点，设以为中点的弦所在的直线为，方程为的直线为，则（ ）
A．，且与圆相交B．，且与圆相离
C．，且与圆相交D．，且与圆相离
3．（23-24高二上·陕西渭南·期末）已知直线和圆，则直线l与圆C（ ）
A．相切B．相离
C．相交D．相交且过圆心
4．（23-24高二上·山东临沂·期末）已知点，直线过点且与线段AB相交，则与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离
5．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上皆有可能
6．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能
7．（23-24高二上·湖北十堰·期末）直线与圆的公共点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
8．（23-24高二上·广东·期末）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
二、多选题
9．（23-24高二下·广西桂林·期末）直线l：，圆C：，下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角为
B．圆C的圆心坐标为（1，0）
C．当时，直线l与圆C相切
D．当时，直线l与圆C相交
三、填空题
10．（23-24高二上·上海·期末）点在圆外，则直线与该圆的位置关系为 .
由直线与圆的位置关系求参数
一、单选题
1．（23-24高二下·福建福州·期末）若圆被直线平分，则（ ）
A．-2B．C．D．
2．（23-24高二下·云南红河·期末）已知直线l：与圆C：有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·四川成都·期末）若直线平分圆，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．（23-24高二上·湖南长沙·期末）是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知，若直线上有且只有一点满足，则（ ）
A．B．
C．或D．或
6．（23-24高二上·江苏南通·期末）已知点，，直线上不存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高二上·山西朔州·期末）直线与曲线有交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（23-24高二上·江西·期末）若满足的有序实数对有3对，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
10．（23-24高二下·福建厦门·期末）已知直线与圆：有公共点，则半径可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知直线与圆交于A，B两点，则的值可以为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．
A．的取值范围是
B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为
C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为
D．若，则
三、填空题
13．（23-24高二下·广东江门·期末）已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
14．（23-24高二上·湖南永州·期末）已知点，，若在直线l：上至少存在3个不同的点P，使得为直角三角形，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
15．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知直线，圆．
(1)若直线与圆无公共点，求实数的取值范围；
(2)若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值．
圆的切线问题
一、单选题
1．（23-24高二上·吉林长春·期末）已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·安徽淮北·期末）从原点向圆引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）由点向圆引的切线长是（ ）
A．3B．C．D．5
4．（23-24高二上·河北邯郸·期末）过直线上的动点向圆心为，半径为2的圆引两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·北京平谷·期末）已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·天津·期末）过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．（23-24高二上·重庆·期末）冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高二上·广东广州·期末）过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
二、多选题
9．（23-24高二上·新疆阿克苏·期末）过点作圆的切线，所得切线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知点为圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心坐标为，半径为
B．切线
C．直线的方程为
D．
11．（23-24高二上·江西九江·期末）由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（ ）
A．线段长的最小值为
B．四边形面积的最小值为
C．的最大值是
D．当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为
12．（23-24高二上·河南驻马店·期末）法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A．圆的方程为B．四边形面积的最小值为4
C．的最小值为D．当点为时，直线的方程为
三、填空题
13．（23-24高二下·上海静安·期末）圆在点处的切线方程为 ．
14．（23-24高二上·安徽合肥·期末）以两条直线 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆的方程是 ．
15．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数 .
16．（23-24高二上·山西朔州·期末）已知圆，，过点向圆引两条切线、，、为切点，则 .
四、解答题
17．（23-24高二上·云南迪庆·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.
18．（23-24高二上·天津武清·期末）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程.
19．（23-24高二上·河南洛阳·期末）已知圆：．
(1)若直线过定点，且与圆相切，求的方程；
(2)若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．
圆的弦长问题
一、单选题
1．（23-24高二下·河南漯河·期末）直线与圆交于两点，则弦的长（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·安徽安庆·期末）已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·安徽六安·期末）“”是“直线被圆截得的弦长为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
4．（23-24高二下·重庆·期末）过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．2
5．（23-24高二下·甘肃·期末）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A．32B．C．16D．
6．（23-24高二下·北京东城·期末）已知直线被圆截得的弦长为整数，则满足条件的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
7．（23-24高二下·山西长治·期末）已知直线被圆心为的圆截得的弦长为，则该圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高二上·江西上饶·期末）直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．2B．C．D．10
9．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知两点，以线段为直径的圆截直线所得弦长为（ ）
A．B．C．4D．2
10．（23-24高二上·山东威海·期末）已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．（23-24高二上·江西吉安·期末）一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
12．（23-24高二上·四川凉山·期末）过点的直线与圆交于，两点，则当弦长最短时的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（23-24高二上·云南迪庆·期末）已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2D．
14．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．直线过定点
B．直线与圆恒相交
C．直线被圆截得的弦长最短为4
D．若直线被圆截得的弦长为，则
15．（23-24高二上·福建福州·期末）已知过点的直线和圆：，则（ ）
A．直线与圆相交
B．直线被圆截得最短弦长为
C．直线与被圆截得的弦长为，的方程为
D．不存在这样的直线，使得圆上有3个点到直线的距离为2
三、填空题
16．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知双曲线，其一条渐近线被圆截得的弦长为，则 .
17．（23-24高二下·陕西西安·期末）已知直线与交于，两点，则的面积为 .
18．（23-24高二下·河南洛阳·期末）直线l：被圆C：截得的弦长为 ．
四、解答题
19．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）已知点为圆上的一点，圆心坐标为1,0，且过点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)求直线的方程.
20．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.
(1)求圆的方程；
(2)设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.
21．（23-24高二上·山东日照·期末）已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.
22．（23-24高二上·福建南平·期末）已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求的面积.
圆与圆的位置关系
一、单选题
1．（23-24高二上·浙江金华·期末）圆C：与圆的位置关系不可能（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
2．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
3．（23-24高二上·浙江湖州·期末）已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．外离D．与m的取值有关
4．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（23-24高二上·安徽滁州·期末）圆与圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（23-24高二上·江苏泰州·期末）设，若圆与圆有公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高二上·山东日照·期末）若两圆：与：外离，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高二上·广东·期末）若圆与圆恰有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24高二上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
10．（23-24高二下·河南·期中）已知圆，，则下列结论正确的有（ ）
A．若圆和圆相交，则
B．若圆和圆外切，则
C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线
D．当时，圆和圆相交弦长为
11．（23-24高二上·河南郑州·期末）已知两圆：，：，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内
B．圆关于直线对称
C．圆与圆外切
D．点在圆上，点在圆上，则的最大值为6
12．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（ ）
A．B．
C．抛物线的准线D．
13．（23-24高二上·浙江温州·期末）已知圆和圆外离，则整数m的一个取值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．（23-24高二上·广东汕尾·期末）已知圆，圆，则（ ）
A．若圆与圆相交，则
B．当时，圆与圆有两条公切线
C．当时，两圆的公共弦所在直线的方程为
D．当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等
三、填空题
15．（23-24高二下·陕西咸阳·期末）若直线与圆有公共点，则的一个取值是 .
16．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知圆与圆相切，则r的值为 .
17．（23-24高二上·浙江嘉兴·期末）已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
18．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知圆C方程为．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若直线与圆C相切，求实数m的值；
(3)若圆C与圆相切，求实数m的值．
19．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知圆O：（）与圆C：有两个不同的交点D，E．
(1)求r的取值范围；
(2)若，求线段DE的长．
20．（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）已知圆：，圆：．
(1)当时，求圆和圆的公共弦长﹔
(2)是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
直线与圆中的最值问题
一、单选题
1．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知直线与交于、两点，则“”是“的面积取得最大值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高二上·江西九江·期末）已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·北京海淀·期末）已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（ ）
A．4B．C．3D．2
5．（23-24高二上·广东深圳·期末）若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A．3B．2C．D．1
6．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
7．（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（ ）
A．圆的半径为2B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为6
8．（23-24高二下·广东深圳·期末）已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ）
A．以为直径的圆与直线相离B．的最大值为
C．的最小值为8D．的最小值为112
三、填空题
9．（23-24高二下·云南曲靖·期末）过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为 .
10．（23-24高二上·福建厦门·期末）已知圆和圆，过动点分别作圆，圆的切线，（A，为切点），且，则的最大值为 .
11．（23-24高二上·山东泰安·期末）已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为 ．
四、解答题
12．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆.
(1)求的取值范围；
(2)当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值.
13．（23-24高二上·浙江湖州·期末）已知圆O：，直线．
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；
(2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．
14．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知圆.
(1)过点作的切线，求的方程；
(2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小.
15．（23-24高二上·云南临沧·期末）已知圆．
(1)过点作圆的切线，求切线的斜率
(2)直线与圆交于两点，是上的动点，求三角形面积的最大值
16．（23-24高二上·河南郑州·期末）已知直线过点且与直线平行，圆经过点.
(1)求直线的方程；
(2)求圆的标准方程；
(3)点是圆上的动点，求点到直线的距离最大值和最小值.
圆中的定点定值问题
一、多选题
1．（23-24高二上·湖南常德·期末）已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆切于点，.则下列说法正确的是（ ）
A．最短为
B．最短时，弦所在直线方程为
C．存在点，使得
D．直线过定点为
二、解答题
2．（23-24高二上·广东广州·期末）已知圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)对于圆上的任意一点，是否存在定点（不同于原点）使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
3．（23-24高二上·甘肃·期末）已知直线：和圆：.
(1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；
(2)过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.
公共弦问题
一、单选题
1．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（ ）．
A．B．C．4D．2
2．（23-24高二上·山东济宁·期末）圆与圆的公共弦的长度为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点分别为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·天津和平·期末）已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二上·山东临沂·期末）已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是（ ）
A．2B．1C．3D．5
6．（23-24高二上·吉林白山·期末）已知圆与圆相交于两点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（23-24高二上·江西九江·期末）由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（ ）
A．线段长的最小值为
B．四边形面积的最小值为
C．的最大值是
D．当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为
8．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知圆和圆，则（ ）
A．两圆的公共弦所在的直线方程为
B．圆上到直线的距离为1的点恰有2个
C．圆的内部与圆的内部的公共部分的周长为
D．若点在圆上，点在圆上，则的最大值为6
9．（23-24高二上·贵州毕节·期末）已知圆和圆的交点为，则（ ）
A．公共弦所在直线的方程为
B．线段的中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
10．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．两圆的公共弦所在的直线方程为
C．的最大值为12
D．若，则过点且与圆相切的直线方程为
三、填空题
11．（23-24高二上·福建福州·期末）圆与圆的公共弦长为 .
12．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）圆与圆的公共弦所在直线方程为 ．
13．（23-24高二上·广东深圳·期末）圆与圆的公共弦的长为 ．
14．（23-24高二上·天津西青·期末）已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为 ；②若弦长，则 .
四、解答题
15．（23-24高二上·广东茂名·期末）已知圆与相交于A、B两点，
(1)求的长；
(2)求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程.
16．（23-24高二上·广东茂名·期末）已知点和圆Q：，过点P作圆Q的两条切线，切点分别为A、B，
(1)求切线的长；
(2)求直线的方程.
17．（23-24高二上·山东聊城·期末）已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M．
(1)求的面积；
(2)证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．
共切线问题
一、单选题
1．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（23-24高二上·安徽滁州·期末）圆与圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（23-24高二上·四川成都·期末）平面直角坐标系内，与点的距离为且与圆相切的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．（23-24高二上·河北保定·期末）圆：与圆：的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．两圆的公共弦所在的直线方程为
C．的最大值为12
D．若，则过点且与圆相切的直线方程为
7．（23-24高二上·河南·期末）已知圆和圆，则（ ）
A．圆与轴相切
B．两圆公共弦所在直线的方程为
C．有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线
D．两圆的公切线段长为
8．（23-24高二上·江苏常州·期末）下列结论中正确的是（ ）
A．若直线的方程，则直线的倾斜角为
B．已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为
C．若直线与直线垂直，则
D．圆与圆的公切线条数为2
三、填空题
9．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知直线l同时与圆和圆相切，请写出两条直线l的方程 和 ．
10．（23-24高二上·浙江嘉兴·期末）已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是 ．
11．（23-24高二上·广东深圳·期末）写出与圆和都相切的一条直线的方程 .
直线与圆的应用
一、单选题
1．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）
A．12米B．13米C．14米D．15米
二、解答题
2．（23-24高二上·湖北武汉·期末）为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区．

(1)如图，以为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围．
3．（23-24高二上·吉林·期末）如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．
(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？
4．（23-24高二上·吉林长春·期末）某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.
(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.