备战高一数学上学期期末（人教B）专题07 统计（6大经典基础题+2大优选提升题）（原卷版）

这是一份备战高一数学上学期期末（人教B）专题07 统计（6大经典基础题+2大优选提升题）（原卷版），共23页。

普查和抽查、总体和样本
1．（23-24高一下·青海海南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查
B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
2．（23-24高一下·福建莆田·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查一个班级学生的视力情况B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构D．调查一批待售袋装牛奶的细菌数
3．（23-24高一下·天津河西·期末）下列情况适合用抽样调查的是（ ）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某班学生的身高情况
D．学校招聘，对应聘人员进行面试
4．（23-24高一下·江苏·期末）以下获取的数据不是通过查询获取的是（ ）
A．某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5的浓度
B．张三利用互联网了解到某市居民平均寿命达到82.2岁
C．某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查
D．从某公司员工年度报告中获知某种信息
5．（23-24高一上·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（ ）
A．调查某品牌电动车的市场占有率B．调查2023年杭州亚运会的收视率
C．调查某校高三年级的男女同学的比例D．调查一批玉米种子的发芽率
6．（23-24高一下·西藏日喀则·期末）高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．100名学生是个体
B．样本容量是100
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．1000名学生是样本
7．（23-24高一下·广西河池·期末）某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
8．（23-24高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000袋方便面B．个体是1袋方便面
C．样本是按抽取的20袋方便面D．样本容量为20
9．（23-24高一上·河南焦作·期末）已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，则样本容量是（ ）
A．45B．55C．100D．900
10．（23-24高一下·广西贺州·期末）（多选）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
11．（23-24高一上·江西景德镇·期末）（多选）从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生B．样本是指2000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是2000名学生D．个体指是指2000名学生中的每一名学生
12．（23-24高一上·陕西汉中·期末）（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（ ）
A．1000名运动员的年龄是总体B．所抽取的10名运动员是一个样本
C．样本容量为10D．每个运动员被抽到的机会相等
简单随机抽样和分层随机抽样
1．（23-24高一下·江苏连云港·期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02B．14C．15D．16
2．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036B．341C．328D．693
3．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（ ）
A．10B．20C．40D．不确定
4．（23-24高一下·天津南开·期末）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（ ）．
A．B．C．D．
5．（23-24高一下·江苏常州·期末）从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（23-24高一下·河北沧州·期末）某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高一下·天津河北·期末）一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A．24B．26C．30D．32
9．（23-24高一下·陕西·期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（ ）
A．150B．110C．70D．20
10．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（ ）.
A．450B．360C．400D．320
11．（23-24高一下·陕西西安·期末）一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．（23-24高一下·江苏苏州·期末）某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（ ）
A．40B．60C．80D．100
13．（23-24高一下·山西大同·期末）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的有（ ）
A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
14．（23-24高一下·安徽·期末）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ．
15．（23-24高一下·新疆·期末）某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用 （从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为 .
16．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只.
频率分布直方图
1．（23-24高一下·山东青岛·期末）如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（ ）
A．数据中可能存在极端大的值B．这组数据是不对称的
C．数据中众数一定不等于中位数D．数据的平均数大于中位数
2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）（多选）供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（ ）
A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人
B．6月份人均用电量在内的有30人
C．6月份人均用电量不低于20度的有50人
D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在一组的人数为3
3．（23-24高一下·广东广州·期末）从某小区抽取100户层民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左用右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数为 ．
4．（23-24高一下·安徽·期末）文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分），并从中随机抽取了名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图：
估计该校高二学生数学成绩的平均数为 .
5．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照50,60，60,70，，80,90，分组），若在样本中，成绩在50,60的人数为50，则成绩在80,90的人数为 ．
6．（23-24高一下·广东潮州·期末）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为 .
7．（23-24高一下·广西崇左·期末）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间.进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中的值；
(2)求在被调查的用户中，用电量落在内的户数.
8．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．

(1)求实数的值；
(2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．
9．（23-24高一下·福建福州·期末）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
尺寸大于M的零件用于大型机器制造，尺寸小于或等于M的零件用于小型机器制造.
(1)若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数；
(2)若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器、小型机器各1000台的制造，每台机器仅使用一个该种型号的零件.现将一区生产车间生产的零件都用于大型机器制造，其中尺寸小于或等于M的零件若用于大型机器制造，每台会使得工厂损失200元；将二区生产车间生产的零件都用于小型机器制造，其中尺寸大于M的零件若用于小型机器制造，每台会使得工厂损失100元.求工厂损失费用的估计值H（M）（单位：元）的取值范围.
10．（23-24高一下·四川乐山·期末）某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.
(1)求；
(2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；
(3)每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？
众数、中位数、平均数
1．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A．5B．12C．18D．20
2．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数：，该组数据的平均数与中位数相等，则（ ）
A．B．C．D．以上答案均有可能
3．（23-24高一下·江苏常州·期末）一个射击选手连续射击10次，成绩如下：
则该选手射击成绩的中位数为（ ）
A．8B．9C．9.5D．8.7
4．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知个数据的中位数是，则下列说法正确的是（ ）
A．这个数据中一定有且仅有个数小于或等于
B．把这个数据从小到大排列后，是第个数据
C．把这个数据从小到大排列后，是第个和第51个数据的平均数
D．把这个数据从小到大排列后，是第个和第个数据的平均数
5．（23-24高一下·重庆长寿·期末）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是 （ ）
A．45，45B．45，46
C．46，45D．47，45
6．（23-24高一下·湖北武汉·期末）（多选）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）

A．图中的值为B．样本的第百分位数约为
C．样本平均数约为D．样本平均数小于样本中位数
7．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，则这组数据的众数是 ；中位数是 ．
8．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.
(1)求样本容量；
(2)求这一组的频数及频率；
(3)估计这组样本数据的众数和中位数.
9．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人.
(1)求的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）.
极差、方差、标准差
1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（23-24高一下·广东广州·期末）已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据的平均数为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（23-24高一下·湖南益阳·期末）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温（单位：℃）的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（ ）
A．平均数小于4B．平均数小于4且极差小于或等于3
C．平均数小于4且标准差小于或等于4D．众数等于6且极差小于或等于4
4．（23-24高一下·广东·期末）有一组从小到大排列的样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则（ ）
A．数据的标准差不小于数据的标准差
B．数据的中位数与数据的中位数相等
C．若数据的方差为m，则数据的方差为
D．若数据的极差为d，则数据的极差为
5．（23-24高一下·山东菏泽·期末）图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确的是（ ）
A．这10年粮食年产量的极差为15
B．这10年粮食年产量的平均数为31
C．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
D．这10年粮食年产量的中位数为29
6．（23-24高一下·宁夏·期末）已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高一下·湖南·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、方差分别为（ ）
A．3，B．3，1C．7，D．7，
8．（23-24高一下·福建福州·期末）若数据、、…、的平均数是4，方差是4，数据、、…、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）（多选）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，标准差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
10．（23-24高一下·河北邢台·期末）（多选）样本，的数据如下表：
样本，的平均数分别记为和，样本，的方差分别记为和，则（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24高一下·湖南长沙·期末）已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为 .
12．（23-24高一下·山东烟台·期末）已知数据的众数为4，则其标准差为 .
求百分位数
1．（23-24高一下·贵州黔西·期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．34.5B．46C．49D．52
2．（23-24高一下·天津西青·期末）8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（ ）
A．11B．9.5C．8D．7.5
3．（23-24高一下·江苏苏州·期末）某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（ ）
A．78.5B．82.5C．85D．87.5
4．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第54百分位数为（ ）
A．45B．48C．60D．80
5．（23-24高一下·山东聊城·期末）一组数据6，4，a，8，6，10，12的平均数为7，则该组数据的（ ）
A．第50百分位数为8B．第50百分位数为6
C．第75百分位数为8D．第75百分位数为9
6．（23-24高一下·江苏南京·期末）数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 .
7．（23-24高一下·四川成都·期末）将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ．
8．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）一组数据分别是82，84，86，88，94，95，96，则该组数据的上四分位数是 ．
9．（23-24高一下·山东青岛·期末）一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为，第三四分位数为，则 ；
10．（23-24高一下·福建福州·期末）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
频率分布直方图的实际应用
1．（23-24高一上·辽宁·期末）（多选）为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）

A．该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为
B．估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C．若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户
D．估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
2．（23-24高一下·湖南·期末）（多选）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情．某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，从1000名参赛师生中随机选取人的竞赛成绩作为样本（满分分成绩取整数）得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为
B．估计这人竞赛成绩的众数为
C．1000名参赛师生中成绩低于分的约有人
D．以频率估计概率．从1000名参赛师生中随机抽取1人，该选手成不低于分的概率为
3．（23-24高一下·四川自贡·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水标准（单位：），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；若该市有200万居民，估计全市居民中月均用水量不低于的人数；
(2)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准，估计的值．
4．（23-24高一下·湖北武汉·期末）现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的．
(1)求k的值；
(2)若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？
(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值．
5．（23-24高一下·河北衡水·期末）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数
6．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分为5组：，，，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示：
注：90分及以上为及格．
(1)求的值，并估计数学成绩的中位数及众数；
(2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人．
用方差、标准差说明数据的波动
1．（23-24高一下·贵州黔西·期末）（多选）为了强化学校体育，增强学生体质，狠抓校园足球工作，全面推动校园足球高质量发展，2023年10月22日，第七届“金州杯”校园足球联赛在普安举行．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是（ ）
A．平均说来乙队比甲队的防守技术好
B．乙队比甲队技术水平更稳定
C．甲队防守中有时防守表现较差，有时表现又非常好
D．乙队很少不失球
2．（23-24高一下·青海海南·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：
甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80
乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85
(1)试分别计算两组数据的极差和方差；
(2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？
3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）某校高一（1）班、（2）班的学生人数分别为40，42，在某次测验中，记（1）班所有学生的成绩分别为，，…，，平均成绩为，方差为，已知，.
(1)求，；
(2)记（2）班所有学生的成绩分别为，，…，，其平均成绩为82，，试求两个班的所有学生的平均成绩（结果保留整数），并说明哪一个班的成绩比较稳定.
4．（23-24高一下·山东·期末）某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.
(1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9243
4935
8200
3623
4869
6938
7481
2976
3413
2841
4241
2424
1985
9313
2322
成绩/环数
10
9
8
7
次数
2
4
3
1
样本编号i
1
2
3
4
5
6
7
8
0.06
0.04
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.40
0.35
0.41
0.44
0.34
0.36
0.40
0.42
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）
a
0.5
第2组
[25，35）
18
x
第3组
[35，45）
b
0.9
第4组
[45，55）
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y
质是指标值
产品
60
100
160
300
200
100
80