专题09 统计（基础巩固）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】

暑假高一基础巩固 专题09  统计模块

解析版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·全国高三专题练习）为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是

A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体

C．抽取的100名运动员是样本

D．样本容量是100

【答案】D

【详解】

试题分析：根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．

解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总

体是1000名运动员的年龄；

个体是每个运动员的年龄；

样本是100名运动员的年龄；

因此应选D．

故选D．

点评：本题主要考查对统计中的基本概念的理解，也容易出错的，是基础题目．

2．（2021·全国高一课时练习）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ）

A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法

B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法

C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法

D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法

【答案】C

【分析】

根据调查对象的特点合理选择抽样方法即可.

【详解】

对于①，∵社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本量是100的样本应该用分层随机抽样法；

对于②，由于样本量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抽样方法的判断，属于基础题.

3．（2021·河南安阳市·高三一模（文））总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）

A．23 B．21 C．35 D．32

【答案】B

【分析】

根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.

【详解】

随机数表第1行的第6列和第7列数字为6，4

所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下

64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，45，…

其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，24，23，21，…

依次不重复的第5个编号为21.

故选：B

【点睛】

本题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.

4．（2021·河北高三三模）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（    ）

A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差

【答案】C

【分析】

根据中位数的定义分析应该依据中位数判断.

【详解】

剩下的15位同学，求出其中位数，如果小刘的成绩小于中位数，则小刘不能进入决赛.如果小刘的成绩大于其中位数，则小刘能进入决赛.

故选：C

【点睛】

本题主要考查样本的数据特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．（2021·全国高三其他模拟（理））随着社会的繁荣与发展，人口结构与社会经济、自然资源分配间的矛盾日趋尖锐.把握人口发展的变化情况，将为政府机构制定和完善未来收入、消费、教育、就业、养老、医疗社会保障等相关政策提供决策依据.某市为更好地了解该市近30年来，人口年龄结构的变化情况，统计了该市2000年，2010年，2019年各年龄段人口数量的比例，得到如图所示的柱形图：

根据图示信息，得出下列推断，其中不正确的推断是（    ）

A．该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少

B．该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加

C．该市2000年，2010年，2019年相比，人口的平均年龄不断增加

D．该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数不断减少

【答案】D

【分析】

根据柱形图，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．

【详解】

对于A，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少，选项A正确；

对于B，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加，选项B正确；

对于C，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在大于20岁的人口比例增加，所以人口的平均年龄不断增加，选项C正确；

对于D，根据柱形图，不能得出该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数是增加还是减少，所以选项D错误．

故选：D

6．（2021·吉林吉林市·高三其他模拟（理））甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

先分别求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小.

【详解】

甲的平均成绩为,

其方差为

乙的平均成绩为,

其方差为丙的平均成绩为

其方差为.

所以

故选： D

7．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（    ）

A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大

B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同

C．16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000

D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和

【答案】C

【分析】

根据折线图，观察变化趋势可判断A；由图和中位数的概念可判断B；由图和极差的概念可判断C；由20日新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量可判断D答案.

【详解】

由图可知，16天中每日新增确诊病例数量在19日到20日数量上升，A错误；

16天中每日新增确诊病例的中位数、新增疑似病例的中位数均在21、22日左右，由图比较，新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；

16天中新增确诊的极差约为2600-300=2300，新增疑似的极差大约为2250-200=2050，新增治愈病例数量的极差大约为3700-1400=2300，均大于2000，故C正确；

由图显然20日新增治愈病例数量大约2100，新增确诊大约950，新增疑似病例大约1650，所以2100小于2600，D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查统计图表、折线图、中位数、极差等概念，解题关键是正确认识统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理．

8．（2020·全国高一课时练习）已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为

A．9,12 B．9,36 C．11,12 D．11,36

【答案】D

【详解】

分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.

详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：

数据的平均数为：，方差为.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、多选题

9．（2021·江苏高一课时练习）(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是（    ）

A．一手数据 B．二手数据

C．通过普查获取的 D．通过抽查获取的

【答案】AC

【分析】

根据图片获取数据的基本途径可得答案.

【详解】

新型冠状病毒疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事，新型冠状病毒疫情数据都是通过普查获取的一手数据，而且都是通过普查获取的.

故选：AC.

10．（2021·江苏高一课时练习）(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（    ）

A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

【答案】ABD

【分析】

根据百分位的概念，即可判定，得到答案.

【详解】

因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位9.3，所以A、B不正确；C正确；D不正确.

故选：ABD.

11．（2021·河北高三三模）某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B．甲得分的众数大于乙得分的众数

C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等

D．甲得分的极差小于乙得分的极差

【答案】CD

【分析】

根据雷达图将甲的得分和乙的得分从小到大排列，依次计算出他们得分的中位数、众数、平均数和极差，即可判断.

【详解】

由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10.

甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6，，故A错误；

甲得分的众数为9.5，乙得分的众数9.6，，故B错误；

甲得分的平均数为，乙得分的平均数，平均数相等，故C正确；

甲得分的极差为，乙得分的极差，，故D正确.

故选：CD.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和极差的求解，属于基础题.

12．（2021·全国高三专题练习）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：

则下列说法中正确的有（    ）

A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少

B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍

C．2010年与2020年艺体达线人数相同

D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加

【答案】BD

【分析】

根据柱状图中的数据求解.

【详解】

设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考考生人数是的1.5a，

A. 2010年一本达线人数为0.28a，2020年一本达线人数a，故错误；

B. 2020年二本达线率是，2010年二本达线率是，，故正确；

C. 2010年艺体达线人数0.08a， 2020年艺体达线人数，故错误；

D.与2010年不上线的人数0.32a,相比，2020年不上线的人数,故正确；

故选：BD

三、填空题

13．（2021·内蒙古高三一模（文））某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.

【答案】

【分析】

设样本中女生人数为，则男生人数为，根据样本容量求出，再由抽样比，即可得出结果.

【详解】

设样本中女生人数为，则男生人数为，

又样本容量为200，所以，解得，

因为抽样比为，

所以该校的女生数为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查分层抽样的计算，属于基础题.

14．（2021·浙江高一单元测试）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是______米.

【答案】50

【分析】

运用频率分布直方图的知识，可得到在水位处于这一组的频率为，按照图表可判断平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位.

【详解】

至少100年才遇到一次的的水位出现的频率小于，由频率分布直方图可知，在水位处于这一组的频率为

而，则范围在的洪水100年内平均可发生一次，按照图表可知，平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米

故答案为：50

15．（2021·云南高三三模（理））甲、乙两组数据如下表所示，其中，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则为__________．（只需填一组）

【答案】或或或或（填其中一个即可）．

【分析】

由平均数相等得的值，再利用方差列不等式，然后可得解．

【详解】

由题意，所以，平均数为，

甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以

，

．

所以或或或或．

故答案为：或或或或（填其中一个即可）．

16．（2020·涞水波峰中学高一月考）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________

①平均数；                     

②平均数且标准差；

③平均数且极差小于或等于2；    

④众数等于1且极差小于或等于4．

【答案】②③④

【分析】

根据各个选项，分别分析新增人数的最大值是否可能大于5，即可得结论．

【详解】

仅仅平均值不大于3，有可能其中某个值大于5，①不符合；

平均数时，若7天中有一个数值大于5，则方差，因此在标准差时，7天的数据都不超过5，②符合指标；

平均数且极差小于或等于2，最大值必不大于5，③符合指标；

众数等于1且极差小于或等于4时，最大值必不大于5，否则极差大于6－1＝5，④符合指标．

故答案为：②③④

【点睛】

本题考查平均数，标准差，极差，众数等概念，掌握这些概念，能用反证法是解题关键．

四、解答题

17．（2021·安徽高三二模（文））有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：

0.07   0.34   0.95   0.98   1.02   0.98   1.37   1.40   0.39   1.02

1.44   1.58   0.54   1.08   0.71   0.70   1.20   1.24   1.62   1.68

1.85   1.30   0.81   0.82   0.84   1.39   1.26   2.20   0.91   1.31

（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；

频率分布表：

频率分布直方图：

（2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．

【答案】（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：，答案见解析．

【分析】

（1）由样本数据，即可完善频率分布表中的数据，并画出频率直方图.

（2）由（1）的频率直方图计算样本均值，进而描述汞含量分布规律.

【详解】

（1）由题设样本数据，则可得频率分布表如下，

（2）根据频率分布直方图估算平均值为：

，

分布规律：

①该频率分布直方图呈中间高，两边低，大多数鱼身体中汞含量主要集中在区间；

②汞含量在区间的鱼最多，汞含量在区间的次之，在区间的最少；

③汞含量超过的数据所占比例较大，这说明这批鱼被人食用，对人体产生危害的可能性比较大．

18．（2021·江苏高一课时练习）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率直方图如图所示，你能估计一下60株树木的50百分位数和75百分位数吗？

【答案】50百分位数和75百分位数分别为，

【分析】

先由频率分布直方图求出各组的频数，从而可判断出第50百分位数一定落在区间上，第75百分位数一定落在区间上，进而可求得结果

【详解】

解：由题意可得分别落在各个区间上的频数为

在上有；在上有；

在上有；在上有；

在上有，

从以上数据可知第50百分位数一定落在区间上，

由，

第75百分位数一定落在区间上，

则，

综上可知50百分位数和75百分位数分别为，

19．（2021·全国高三月考（文））某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．

（1）求直方图中的值；

（2）试估计所抽取的数学成绩的平均数；

（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的人数．

【答案】(1) ;    (2)  ;    (3)

【分析】

（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，可得答案；
（2）根据组中值估计平均数，由平均数的计算公式可得答案.
（3）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，可得答案.

【详解】

（1）由题意得：，解得；

（2）所抽取的数学成绩的平均数为

（3）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为

20．（2021·江苏高一课时练习）某校医务室随机抽查了高一10位男同学的体重(单位：kg)如下：

74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.

（1）估计高一所有男同学体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；

（2）高一10位男同学的体重数据中，位于[－s，＋s]内的有几个？所占的百分比是多少？

【答案】（1）答案见解析；（2）7个， 70%.

【分析】

（1）直接利用平均数公式计算平均数，对这10个数排列，位中间的两个数的平均数为中位数，利用方差公式直接求方差，方差的算术平方根为标准差；

（2）由（1）可知，从而可求得结果

【详解】

（1）这10位男同学的体重数据的平均数×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.

将这10位男同学的体重数据按从小到大重新排列，得65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72，

所以这10位男同学的体重数据的中位数为，这10位男同学的体重数据的方差s2＝×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－712)]＝11，

标准差.

（2）因为，

所以数据74,71,72,68,76,73,67,70,65,74中，有7个数据位于区间内，所占的百分比为70%.

21．（2021·浙江高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；

（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；

（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．

【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.

【分析】

（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.

【详解】

（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为  

则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．              

（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，

学习时间在小时以下的频率为，

所以分位数在，

，

则这名同学周末学习时间的分位数为．

（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．

22．（2021·浙江高一单元测试）某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

【答案】（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.

【分析】

（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；

（2）每名员工被选中的可能性均为，可知可能性相同.

【详解】

（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；

选法二：不是抽签法

抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的个白球无法相互区分

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为

【点睛】

本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.