陕西省咸阳市泾阳县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了答题前将密封线内的项目填写清楚， 下列命题是真命题的是，解方程，计算，如图，已知，，，求的长．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共8页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答题前将密封线内的项目填写清楚。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等四边形是矩形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
4．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8B．9C．14D．15
5．某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点C的坐标为（ ）
A． B．C．D．
第6题图 第7题图
7. 如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x＜﹣2
C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D. ﹣2＜x＜0或x＞2
8 .二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，.
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知四边形∽四边形，相似比为，其中四边形ABCD的周长为18cm，则四边形的周长为______cm．
10．如下左图所示，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，，则的度数为______．
第10题图 第13题图
将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 .
在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 .
13.如上右图所示，在边长为12的正方形中ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在线段AB、BC、FD上，若，则小正方形的边长为 .
三、解答题（共13题，计81分）
14.（本题满分5分）解方程：
15.（本题满分5分）计算：．
16.（本题满分5分）如图，在中，点P在边上，请用尺规在边上作一点Q，使.（保留作图痕迹，不写作法）
17.（本题满分5分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）小明在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，小明每分钟至少应录入多少个字？
18.（本题满分5分） 如图，在中，于D，，，，求的值．

19.（本题满分5分）如图，已知，，，求的长．
20.（本题满分5分）如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
21.（本题满分6分） 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
22.（本题满分7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF， ∠A =∠D，AB =DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，当BE = 时,四边形BFCE是菱形,并说明理由.
23.（本题满分7分） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．
（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根满足，求出k的值．
24.（本题满分8分）小明想用所学的知识来测量某景区观赏灯的高度．如图所示，他在B处安装了高为1．5米的测倾器（即米），其测得灯顶端E的仰角为37°；他从点B开始沿直线BF方向走了24米（即米），在D处竖立一长为1．5米的标杆CD（即米），发现水平地面上的点P、标杆的顶端C与灯顶E恰好在一条直线上，已知，，，米，根据测量示意图求该灯的高度．（参考数据：，，）

25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；
（3）在轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
26.（本题满分10分）.一座古老的石洪桥的侧面形状可以用如图抛物线来表示，为水平面，距O点水平距离1米的处立着一个水泥柱加固桥梁，拱桥在距O点水平距离3米处达到最大高度9米.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁D处，且它飞到C点和A点的距离相同，求点D的坐标.
2023—2024学年（上）期末质量检测
九年级数学科参考答案及评分标准
选择题
二、填空题
9. 24 10. 115 11. 12. -1 13.
三．解答题
14.解：=-3，=．．(5分）
15.解原式．(5分）
16. 解：如图所示：点Q即为所求（5分）
（没有结论扣1分）
17.（1） （3分） （2）小明每分钟至少录入100个字（5分）
18.解：在中，∴(2分），
∴，∵∴...(4分），
∴(5分）
19.解：∵，，∴(2分）
∴，即，解得：．(5分）
20.解：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°∴BD=AB（2分）
在Rt△BCD中，∴sin∠DBC=，∴DC=BD•sin60°=50×=25（米）（5分）
21.解（1） (2分） （2）画树状图如下：
（3分）
可知共有6种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的情况有2种，
∴两人选购到同一种类奶制品的概率为=．（6分）
22.（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DF，
在△AEC和△DFB中
，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；（3分）
（2）答：当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，（5分）
理由：∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，BE=BC=4，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC
∴平行四边形BFCE是菱形.（7分）
23.解：（1） ∴（3分）
（2）∵，∵，∴，∴，∴，即，解得或（舍去）∴．（7分）
24.解：如图，过点A作于点G，则四边形、四边形均为矩形，

设米，则米，∵，，
∴，∴，即，∴（4分）
∴米，∵，即∴，解得：，∴该灯的高度为37.5米．（8分）
(1)解过点A作轴于D，∵C的坐标为(-2,0),A的坐标为(n,6)
∴AD = 6,CD =n+ 2,∵tan∠ACO = =2,解得:n=（2分）
∴k+b=6
A(1,6),∵m=1x6=6∴反比例函数表达式为:y=（3分）
又∵点A、C在直线y = kx+b上 { -2k +b=0 解得:k=2, b=4 ∴（4分）
（2）解： 得：
解得： x=1 或x=-3, ∵A(1,6), ∴B(-3,-2)（6分）
（3）E1（1,0），E2（13,0）（8分）
26.解：（1）由题意知，抛物线顶点为，∴设表达式为...（1分）
∵抛物线过原点，∴，解得，
∴抛物线表达式为；……（4分）
（2）由题意得A，将代入抛物线表达式，得，∴.…(5分)∵，记中点为Q，连接∴，则点D纵坐标为.……(7分)
设点，将点代入中，解得：或（舍去），∴点(10分)
题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
B
B
D
D