陕西省咸阳市武功县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市武功县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
l.下列三角函数的值是1的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列几何体中，俯视图是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，，与交于点O，若，，，则的值为（ ）
A.B.C.2D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判断
5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，连接，，则小河宽等于（ ）
A.米B.米C.米D.米
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形
7.如图，在中，点E是的中点，与交于点F，过点F作.若，则的长为（ ）
A.2B.C.D.
8.已知点和都在反比例函数的图象上，如果，且，那么与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_______.
10.四边形四边形，，若四边形的周长为3，则四边形的周长为_______.
11.在一个不透明的袋子里有红球，黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是_______.
12.如图，的直角边在x轴上，，反比例函数的图象经过的中点D，若，则k的值为______.
13.如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点E，G，，若的最小值为2，则的长为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：
15.（5分）计算：.
16.（5分）如图，在中，，点O是的中点，，.求的值.
17.（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出，使得它与的相似比为2:1（点、、分别与点A、B、C对应）；
（2）在（1）的条件下，写出点、的坐标.
19.（5分）如图，O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E.求证：四边形是矩形.
20.（5分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）.小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组.
（1）小安抽到C组题目的概率是__________；
（2）请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率.
21.（6分）如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退到达点B处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像.强强在C处测得，，强强同学的眼睛距地面的高度为.已知点O，A，B，C在同一水平线上，且，均与垂直.求高楼的高度.（平面镜的大小忽略不计）
22.（7分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元.受气温影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：每件毛衣每降价Ⅰ元，平均每天就可以多售出2件，如果该商场要使每天销售该品牌毛衣的盈利为700元，且每件该品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件该品牌毛衣应降价多少元?
23.（7分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示.
（1）求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?
24.（8分）如图，在阳光明媚的一天，亮亮和同伴想测量一个亭子的高度，在某一时刻，亭子顶端A的影子位于点D处，亮亮站在点D处，同—时刻，他的影长为3米，他在点C处测得亭子顶端A的仰角为53°，已知亮亮的身高米，米，于点B，于点D，且点B、C、D、F在同一条水平直线上，求亭子的高.（结果保留一位小数.参考数据：，，）

25.（8分）如图，点,在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，.
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）点E在反比例函数的图象上，且在点A右侧，连接，，若的面积为，请求出点E的坐标.
26.（10分）【初步感知】
（1）如图①，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，求证：点E是的中点；
【探究运用】
（2）如图②，在四边形中，，，，，点E是的中点，且，、的延长线相交于点F，求证四边形是菱形，并求的长；
【实际运用】
（3）如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点D处修建一个公共卫生间，在边上确定一点E，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处F修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到E处的距离为200米（即米），求凉亭到C处的距离.
武功县2023~2024学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个逐项是符合题意的）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.10.1211.1412.13.4
三、解答题（共3小题，计8分.解答应写出过程）
14.解：整理，得：，
，，，
，
方程有两个不等的实数根，,
即，.
15.解：原式
.
16.解：，O是的中点，，
，
.
17.解：点P如图所示.（答案不唯一）
18.解：（1）如图所示.
（2）、的坐标分别为、.
19.证明：，
四边形是平行四边形.
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形.
20.解：（1）.
（2）画树状图如下：
由图知，共有16种等可能的结果，小西和小安两名同学摘到的题目不是同一组的有12种，
小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率是.
21.解：由已知得，，，
，
，即，
.
，，
解得，
（m）
故高楼的高度为12m.
22.解：设每件该品牌毛衣应降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：
解得：，.
当时，每件盈利为（元）
当时，每件盈利为（元）（不符合题意，舍）.
客：每件该品牌毛衣应降价5元.
23.解：（1）设反比例函数的表达式为
由图知，反比例函数过点，
代入表达式得，解得，
反比例函数的表达式为.
当时，，
故A点对应的指标值.
（2）由题意得，
，
当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12.
24.解：由题意得：，，
设米，
米，
米.
在中，，
（米），
，
，
，即，
解得：，
（米）
亭子的高约为8.9米.
25.解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，
，即.
，
，
，
点，点，
，
反比例函数的表达式为.
（2）设点E的坐标为，则.
，，
，
解得，
，
点E的坐标为.
26.（1）证明：在中，，，
.
，
，即，
点E是的中点.
（2）证明：
.
又点E是的中点，且，.
，
四边形是平行四边形
四边形是菱形，
.
，，，
，
.
（3）解：如图，过A作交的延长线于点G，
与（2）同理可得，
.
,
，
，
，
，即
，则，即，
米，
故凉亭到C处的距离为600米.