陕西省咸阳市秦都区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．已知a、b、c、d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d的长为（　　） 

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4

2．如图所示的几何体，它的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

3．如图，四边形 与四边形 是位似图形，点A是位似中心，且 ，则四边形 与四边形 的面积之比等于（　　） 

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数n的值可以为（　　） 

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是（　　） 

A．图象必经过点  B．图象在第一、二象限

C．图象在第一、三象限 D．若 ，则

6．如图，在矩形 中， ， 相交于点O，若 的面积是3，则矩形 的面积是（　　） 

A． B． C． D．

7．笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图， 中， ，分别以 、 为边作正方形 ， ， 交 于点 .若 ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为 　     　．

10．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而　     　(增大、变小）

11．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是　     　.

12．如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为　     　. 

13．如图，在 中，E是 的中点，F在 上，且 ， 交 于G.若 ，则 　     　. 

三、解答题

14．解方程： . 

15．画出图中的正三棱柱的三视图.

16．如图，菱形ABCD的边长为4， ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长. 

17．已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值. 

18．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.

求证：四边形BFDE是矩形.

19．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时.

（1）求v关于t的函数表达式；

（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？

20．如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点F，过点F作 交 于点G.求证： . 

21．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

22．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

23．小红、小华两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中甲品牌有三个种类的奶制品：A. 纯牛奶，B. 酸奶，C. 核桃奶；乙品牌有两个种类的奶制品：D. 纯牛奶，E. 核桃奶.

（1）小红从甲品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是　     　；

（2）若小红喜爱甲品牌的奶制品，小华喜爱乙品牌的奶制品，两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

24．如图，在 中，D为 延长线上一点， ， ，过点D作 交 的延长线于点E. 

（1）求证： ； 

（2）求 与 的周长比. 

25．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 ，且 ， 轴于点H，过B作 轴交过点A的反比例函数 于点C，连接 交 于点D，交 于点M. 

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求 的值. 

26．如图，点P是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长交 于点E，交 的延长线于点F. 

（1）求证： ； 

（2）求证： ； 

（3）若 ， ，求 的长. 

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】5

10．【答案】变小

11．【答案】10

12．【答案】2

13．【答案】8

14．【答案】解：∵y(y−7)+2y−14=0，

∴y(y−7)+2(y−7)=0，

∴(y+2) (y−7)=0，

∴y+2=0或y−7=0，

解得y1=-2，y2=7.

15．【答案】解：如图：

16．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，

∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是16.

17．【答案】解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小， 

∴ ，

解得： ，

∵m为正整数，

∴m=1.

18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形.

19．【答案】（1）解：由题意可知：vt=1200，即 ， 

∴v关于t的函数表达式为 ；

（2）解：由（1）知，v随t的增大而减小，又当t=3时，  ， 

∴要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水400立方米.

20．【答案】证明：∵四边形 为正方形， 

，

又

21．【答案】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为 ，依题意得： 

，

解得 ， ，

当 时， ，（不合题意，舍去），

当 时， （符合题意），

答：周瑜去世时的年龄为36岁.

22．【答案】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J.则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形.

∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，

∵AB=2.5米.

∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米），

∵AJ∥CH，

∴△EAJ∽△ECH，

∴ ，

∴ ，

∴CH=12.5（米），

∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.

答：大楼的高度CD为14米.

23．【答案】（1）

（2）解：画树状图为：

由图可知，一共有6种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为 .

24．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，

∴∠A=∠EDC，

∵∠CBD=∠A，

∴∠EDC=∠CBD，又∠DEC=∠BED，

∴△ECD∽△EDB；

（2）解：∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，

∴△DCE∽△ACB，

∴ ，

∵AC=3CD，

∴ ，

即 与 的周长比为1：3.

25．【答案】（1）解：∵点B的坐标为 ，且 ， 轴， 

∴OB=6，OH=HB=3，

∴AH= =4，

∴A（3，4），

∴k=3×4=12，

∴该反比例函数的表达式为： .

（2）解：∵点B的坐标为 ， ， 轴交过点A的反比例函数 于点C 

∴y= =2，

∴点C（6，2），

∴BC=2，

设OC的解析式为y=kx，

∴2=6k，

∴k= ，

∴OC的解析式为y= x，

当x=3时，y= x=1，

∴点M（3，1），

∴MH=1，

∴AM=3，

∵ 轴， 轴，

∴AM∥BC，

∴△ADM∽△BDC，

∴AD：DB=AM：BC=3：2.

26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD菱形，

∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，

在△APD和△CPD中，

，

∴△APD≌△CPD（SAS）；

（2）证明：∵△APD≌△CPD，

∴∠DAP＝∠DCP，

∵CD∥BF，

∴∠DCP＝∠F，

∴∠DAP＝∠F，

又∵∠APE＝∠FPA，

∴△APE∽△FPA，

（3）解：∵△APE∽△FPA

∴ ，

∴PA2＝PE•PF，

∵△APD≌△CPD，

∴PA＝PC，

∴PC2＝PE•PF，

∵PE＝4，PF＝12，

∴PC＝ .