陕西西安市经开第一中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西西安市经开第一中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，计30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C． D．
2．下列数学曲线中（不含x，y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果，，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A．2B．1C．4D．
9．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．10件B．11件C．12件D．13件
10．如图，中，对角线、相交于点O，平分，分别交、于点E、P，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共6小题，计18分）
11．因式分解： ．
12．陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为 ．
13．若关于x的分式方程有增根，则 ．
14．如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则 °．
15．如图，中，，对角线绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，计72分，解答题应写出必要的解答过程）
17．（1）解分式方程：；
（2）用配方法解一元二次方程：．
18．如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，点E是的中点，的延长线与的延长线相交于点F．连结、．请判断四边形的形状，并说明你的理由．
21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
22．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，求四边形的周长．

23．如图，在中，两点分别在边 上，连接， 且．

(1)判断线段和的关系，并说明理由；
(2)若平分，，且，，求的长．
24．问题提出
（1）如图1，在中，，，P为此三角形内的一点，且，，，将绕点C沿顺时针方向旋转至，则的度数为______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系井写出解答过程．
问题解决
（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，平分交于点P，于点E，于点F，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若的长为，则阴影部分的面积为______________．
1．C
解：A、不是整式方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．D
解：A、由，得到：，故本选项不符合题意．
B、由，得到：，故本选项不符合题意．
C、由，得到：，故本选项不符合题意．
D、由，得到，所以，故本选项符合题意．
故选：D．
4．C
解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
5．C
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：C．
6．B
解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
过点A作ACy轴，交x轴于点C，
∵，
∴C（-2，0），
根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组的解集，
∴不等式组的解集是：
．
故选D.
8．A
解：在中，，，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：A．
9．C
解：∵，
∴她购买的商品超过了5件，
设她购买了x件商品，
，
解得：，
∴她最多可以购买该商品12件．
故选：C．
10．A
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
为等边三角形，
，
又，
，，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，，
，
故③正确；
，，
为三角形的中位线，
，，
，
又，
，故②正确；
与为同底等高的三角形，
，
，故④正确，
综上，正确的有①②③④．
故选：A．
11．
解：
，
故答案为：．
12．##十二
解：由题意知，，
∴，
∴，
设这个正多边形的边数为，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
13．3
解：去分母得：，整理得：，
∵关于x的分式方程有增根，即，
∴，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：3．
14．110
解：在平行四边形中，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴
在中，，
∴
故答案为：110．
15．
解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
∵点O是的中点，
∴点O在上，且点O是的中点，
∴的面积＝的面积，
∵，
∴的面积＝的面积，
再由旋转性质同理可得，的面积，
∴图中阴影部分的面积
故答案为：．
16．
解：在上取一点，使得，连接．
，
∴四边形是平行四边形，
，
将绕点C顺时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H，则，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
的最小值为，
故答案为：．
17．（1）；（2），
解：（1），
原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
当时，，
所以是原方程的解；
（2），
移项，得，
方程两边都除以4，得，
方程两边都加上，得，
即，
开方，得，
解得：，．
18．见解析
解：如图：点D即为所求．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
19．，
解：原式，
，
，
当时，原式．
20．四边形为平行四边形，理由见解析
四边形为平行四边形，
理由：如图所示：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
21．(1)该商场节后每千克A粽子的进价是10元
(2)该商场节前最多购进300千克A粽子
（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
22．14
解：∵分别是的中点，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长为14．
23．(1)，，理由见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，
∴，；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∵，且四边形为平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，则，
∴，
∴，
解得，，
∴的长为．
24．（1）135°；（2）AD+BD=CD，解答见解析；（3）1825
解：（1）如图，连接PQ，
∵将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，
∴△AQC≌△APB，∠PAQ＝90°．
∴CQ＝PB＝1，AQ＝AP＝2．
∴PQ＝．
∵AQ＝AP，∠PAQ＝90°，
∴∠AQP＝∠APQ＝45°．
∵CQ2+PQ2＝1+8＝9，PC2＝32＝9，
∴CQ2+PQ2＝PC2．
∴∠PQC＝90°．
∴∠AQC＝∠AQP+∠PQC＝45°+90°＝135°．
∵△AQC≌△APB，
∴∠APB＝∠AQC＝135°．
故答案为：135°．
（2）AD+BD＝CD．理由：
延长DA至点E，使EA＝BD，连接EC，如图2，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠ACB+∠ADB＝180°．
∴A、D、B、C四点在同一个圆上．
∴∠EAC＝∠BDC．
∵AC＝BC，
∴∠ADC＝∠BDC＝45°．
在△EAC和△DBC中，
，
∴△EAC≌△DBC（SAS）．
∴EC＝CD，∠CEA＝∠CDB＝45°．
∴∠ECD＝180°﹣∠CEA﹣∠CDA＝180°﹣45°﹣45°＝90°．
∴△CED为等腰直角三角形．
∴DE＝CD．
∵DE＝AD+AE＝AD+BD，
∴AD+BD＝CD．
（3）∵DC平分∠ADB，PE⊥AD，PF⊥BD，
∴PE＝PF．
∵PE⊥AD，PF⊥BD，∠ADB＝90°，
∴四边形PEDF为正方形．
∴∠EPF＝90°．
在FD上截取FM＝AE，连接PM，如图3，
∵，
∴△APE≌△MPF（SAS）．
∴PM＝PA＝30 m，∠APE＝∠MPF．
∵∠EPF＝90°，
∴∠EPM+∠MPF＝90°．
∴∠EPM+∠APE＝90°．
∴∠MPB＝90°．
即MP⊥PB．
∵△APE≌△MPF，
∴S△APE＝S△PMF．
∴S△APE+S△PBF＝S△PMF+S△PBF＝S△PMB．
∵AB＝70m，AP＝30m，
∴PB＝40m．
∴S△PMB＝×PM×PB＝×30×40＝600（m2）．
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝70m，
∴AC＝BC＝35m．
∴S△ABC＝AC2＝×1225×2＝1225（m2）．
∴S阴影＝S△ABC+S△APE+S△PBF＝S△ABC+S△PMB＝1225+600＝1825（m2）．
故答案为：1825．