2025年中考数学模拟试卷（全国通用）（解析版）

这是一份2025年中考数学模拟试卷（全国通用）（解析版），共29页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，点A在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．2025的倒数是（ ）
A．2025B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义，熟知知识点是解决本题的关键．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解．
【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为，
故选：D．
2．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方完全平方公式的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B ．
5．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
画出从左边看到的图形即可求解．
【详解】
解：从左边看到的图形为：
故选：A．
6．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲每小时做个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可．
【详解】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子，
由题意得：，
故选：D．
7．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
首先根据题意可得：，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由三角形外角的性质，求得答案．
【详解】解：如图所示：
设与逆时针旋转后吊绳交与点C，，
，
∴，
∴，
，，
∴．
故选：C．
8．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】D
【分析】连结OA，OB、如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到+|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，OB，如图，
∵AB⊥y轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
∴+|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝ 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过作，，连接，设与交于点，与交于点，根据菱形的性质，角度和差，角平分线的性质证明，，从而证明∴，故有，则四边形面积四边形面积面积，然后求出，，然后求出面积即可．
【详解】解：过作，，连接，设与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形面积四边形面积面积，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形面积面积，
∴阴影部分的面积扇形面积四边形面积，
故选：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，角平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键．
【详解】设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故选：B．
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．
先通分，再计算，化成最简分式即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
12．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，解决本题的关键是熟练掌握实数与数轴及二次根式的乘法运算，先求出，再根据与的积为有理数求解即可．
【详解】解：点M在数轴上的位置在2与3之间，
，
，
与的积为有理数，且，
，
故答案为：8
13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“如意”字样的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“如意”字样的结果数有2种结果，
所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“如意”字样的概率为：，
故答案为：．
14．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是 米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，）

【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程求出．
【详解】解：在中，，
则，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．矩形中，点是边上一动点，将沿着所在直线翻折，当点的对应点恰好落在上，且点是的三等分点时，的值为 ．
【答案】或
【分析】根据题意，分两种情况：当时；当时；作出图形，，由矩形性质及折叠性质得到相应线段长，在由勾股定理求出，利用等面积，求得的关系式，代入求值即可得到答案．
【详解】解：根据题意，分两种情况：
当时，如图所示：
设，则，，，
将沿着所在直线翻折，当点的对应点恰好落在上，
，且，即，
在中，由勾股定理可得，
，即，解得，两边同时平方得，再同时开方得（负值舍去），
；
当时，如图所示：
设，则，，，
将沿着所在直线翻折，当点的对应点恰好落在上，
，且，即，
在中，由勾股定理可得，
，即，解得，两边同时平方得，再同时开方得（负值舍去），
；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查矩形性质、折叠性质、勾股定理、等面积法及代数式求值等知识，根据题意，分类讨论，准确作出图形，利用等面积法得到的关系式是解决问题的关键．
16．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
①当时，则；
②若方程有两根，则；
③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；
④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是 ．
【答案】①③/③①
【分析】由对称轴为x=-1和点（2，0），推出c=-8a，代入0