河北省部分高中2025年高考数学质检试卷（4月份）（含解析）

这是一份河北省部分高中2025年高考数学质检试卷（4月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2−6x−71)上的两个动点，动点P在直线3x+4y−10=0上，若∠APB∈(0,π2)恒成立，则E的离心率的取值范围为( )
A. (0, 63)B. ( 33,1)C. (13,1)D. (0,23)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2均为模是1的复数，则( )
A. z12=z22B. |z1−z2|≤2
C. |z1z2|+|z1z2−|=2D. |z1−3+4i|的最大值为5
10.设函数f(x)的定义域为R，f(f(x−y))=f(x)−f(y)，且f(1)=1，则( )
A. f(2025)=2025B. f(f(2025))=2025
C. f(x)是奇函数D. i=12025f(f(−i))=−2025
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB，A1B1的中点，动点P满足AP=λAB+μAD，其中λ，μ∈(0,1]，则下列命题正确的是( )
A. 若λ=2μ，则平面AB1P⊥平面DEF
B. 若λ=μ，则D1P与A1C1所成角的取值范围为[π4,π2]
C. 若λ=μ−12，则PD1/​/平面A1C1E
D. 若λ+μ=32，则线段PF长度的最小值为 62
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=2x垂直，则其离心率为______．
13.已知在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足2bcsA+a=2c，且b=2 3，则△ABC周长的取值范围为______．
14.已知函数f(x)=x+ea−x，g(x)=4ex−a−lnx若存在实数x0，使得f(x0)+g(x0)=5成立，则实数a= ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=xemx．
(1)若m=2，求f(x)的单调区间；
(2)若m=1，求函数g(x)=f(x)+ln(1−x)的零点．
16.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an−2n−1(n∈N*)．
(1)证明：{an+1}是等比数列；
(2)设bn=n(an+1)4，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题12分)
如图，在体积为2 3的三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB、D为AC的中点．
(1)求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD；
(2)求直线A1D与平面ABC1所成角的正弦值．
18.(本小题12分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，圆x2+(y+12)2=14与C的准线相切．
(1)求C的标准方程；
(2)已知A是C上的一点，T是y轴上的一点，若|AT|的最小值为4，求点T的坐标；
(3)过点F作直线l与C交于P，Q两点，且C在P，Q两点处的切线交于点M，证明：|FP|⋅|FQ|=|FM|2．
19.(本小题12分)
某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：
①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；
②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；
③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛．
(1)假设在常规时间内甲队获胜的概率为12，战平的概率为14；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为13；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等.已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；
(2)点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛(如甲方3：1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛).假设甲队每名队员射进点球的概率均为23，乙队每名队员射进点球的概率均为12，点球大战每一轮由甲队先踢．
(ⅰ)记两队点球决战一共出场的球员人数为X，求X的分布列与数学期望；
(ⅱ)求甲队在点球大战中获胜的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合M={x|x2−6x−774>1，则直线y=1与曲线g(x)的交点个数为0，故C错误；
对于B，g(x)的图象的对称轴是直线x=12a∈(0,12)，在y轴右侧，故B错误；
对于D，因g(x)的图象对称轴：x=12a∈(0,12)，g(x)在区间(1,+∞)上单调递增，故D正确．
故选：D．
由指数型函数的性质图象求得参数，根据二次函数的性质，结合相关函数的单调性，逐项检验即得．
本题考查函数与方程的关系，涉及指数函数、二次函数的性质，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：椭圆E的蒙日圆是以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，可得圆的方程为x2+y2=a+1，
其上任意一点向椭圆C所引的两条切线互相垂直，
因此当直线3x+4y−10=0与圆x2+y2=a+1相离时，∠APB∈(0,π2)，
由 a+1