河北省部分高中2024-2025学年高三下学期4月质量检测 数学试题【含答案】

这是一份河北省部分高中2024-2025学年高三下学期4月质量检测 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ）
A. 3.15B. 1.75C. 2.35D. 1.95
6. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（ ）
A. 32个B. 28个C. 27个D. 24个
7. 已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（ ）

A. 的图象与坐标轴有三个交点
B. 图象的对称轴在轴左侧
C. 关于的方程有两个不等实根
D. 在区间上单调递增
8. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直直线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称该圆为椭圆的蒙日圆.设A，B为椭圆E：上的两个动点，动点P在直线上，若恒成立，则E的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，均为模是1的复数，则（ ）
A. B.
C. D. 的最大值为5
10. 设函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D.
11. 已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则平面平面
B. 若，则与所成角的取值范围为
C 若，则平面
D. 若，则线段长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为________.
13. 已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．
14. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求函数的零点.
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）证明：是等比数列；
（2）设，求数列前项和．
17. 如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，､为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．
（1）求的标准方程；
（2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；
（3）过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．
19. 某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛．
（1）假设在常规时间内甲队获胜的概率为，战平的概率为；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等．已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；
（2）点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛（如甲方3∶1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛）．假设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，点球大战每一轮由甲队先踢．
（ⅰ）记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）求甲队在点球大战中获胜的概率．
2024～2025学年度高三年级4月质量检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ）