河北省部分高中2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试题（无答案）

这是一份河北省部分高中2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
3．圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
三、未知
4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
5．已知变量x和变量y的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ）
A．3.15B．1.75C．2.35D．1.95
6．某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（ ）
A．32个B．28个C．27个D．24个
五、未知
7．已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（ ）
A．的图象与坐标轴有三个交点
B．的图象的对称轴在轴左侧
C．关于的方程有两个不等实根
D．在区间上单调递增
六、单选题
8．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直直线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称该圆为椭圆的蒙日圆.设A，B为椭圆E：上的两个动点，动点P在直线上，若恒成立，则E的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
七、多选题
9．设，均为模是1的复数，则（ ）
A．B．
C．D．的最大值为5
八、未知
10．设函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．
C．是奇函数D．
九、多选题
11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则平面平面
B．若，则与所成角的取值范围为
C．若，则平面
D．若，则线段长度的最小值为
十、填空题
12．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为 .
13．已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为 ．
十一、未知
14．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数 ．
十二、解答题
15．已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若，求函数的零点.
十三、未知
16．已知数列的前项和为，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
十四、解答题
17．如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，､为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
十五、未知
18．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．
(1)求的标准方程；
(2)已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；
(3)过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．
十六、解答题
19．某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛．
(1)假设在常规时间内甲队获胜的概率为，战平的概率为；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等．已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；
(2)点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛（如甲方3∶1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛）．假设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，点球大战每一轮由甲队先踢．
（ⅰ）记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）求甲队在点球大战中获胜的概率．