内蒙古自治区通辽市2025届高考三模数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古自治区通辽市2025届高考三模数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2−2x−3=0 ，B=x∈N−40时，f(x)=x2+2x−3，则不等式f(2x−1)>0的解集为( )
A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. 0,12∪(1,+∞)
C. 0,12∪12,1D. (−∞,0)∪12,1
8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为 3，以顶点A为球心， 7为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为( )
A. 3πB. πC. π2D. π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1=1+i,z2=1−i，则下列复数为纯虚数的是( )
A. z1z2B. z1−z2C. z12D. z1z2
10.已知函数f(x)=a⋅2x+b2x(a,b∈R且ab≠0，则下列结论正确的是( )
A. 若a=b=1，则flg23=3
B. 若ab>0，则f(x)的值域为2 ab,+∞
C. 若a=b，则f(x)在(0,+∞)上单调递增
D. 若a=−b，则f(x)在(0,+∞)上单调递增
11.在平面直角坐标系Oxy中，动点P在直线l:x+y=0上的射影为点Q，且 2|OP||PQ|=1.记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是( )
A. C关于直线l对称
B. C上存在点Mx0,y0，使得x02025+y02025=1
C. |OP|的最小值为 22
D. 若C与两条坐标箱的正半轴所围成的面积为S，则12b>0)的左、右焦点分别为F1(−2,0),F2(2,0),P是圆x2+y2−4x−32=0上一点，线段PF2与C交于点Q，且|PQ|=F1Q．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F2的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段AB的中点为N，C的左顶点为D．
(i)求▵ODN面积的最大值；
(ii)若▵ABD的外心为M，直线OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，试判断k1k2是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知m>0，若正项数列an满足∀n∈N∗,anan+10，则函数f(x)单调递增，
当x∈(1,+∞)时，f′(x)0，此时f′(x)≤0恒成立，
当−130，
则x∈(0,−a)函数f(x)单调递减，x∈−a,a+12函数f(x)单调递增，
x∈a+12,+∞函数f(x)单调递减；
当a≥0时，x20，则x∈0,a+12函数f(x)单调递增，
x∈a+12,+∞函数f(x)单调递减；
当−1x1>0，则x∈0,a+12函数f(x)单调递减，
x∈a+12,−a函数f(x)单调递增，x∈(−a,+∞)函数f(x)单调递减，
当a≤−1时，x2>0,x1