2025届高三下学期内蒙古自治区通辽市高考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届高三下学期内蒙古自治区通辽市高考三模数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（ ）
3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
4. 已知向量,满足，，且，则（ ）
5. 已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）
6. 已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
8. 已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则下列复数为纯虚数的是（ ）
10. 已知函数(且，则下列结论正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，动点P在直线上的射影为点Q，且．记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知双曲线的离心率为，则_____________．
13. 4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有_____________种．
14. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D 在边BC上，且.则 的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 如图，在四棱锥中，，平面.
(1)证明：；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值.
16. 为了增强学生的法律意识，某学校组织了一场法律知识测试，测试共有 A，B两个试题题库，学生先从这两个题库中任选一个，再从该题库中任选一道试题作答.若答错该试题，学生测试结束：若答对该试题，则再从另外一个题库中任选一道试题作答，无论答对与否，学生测试结束.已知学生甲答对A题库中的每道试题的概率均为 答对B题库中的每道试题的概率均为
(1)求学生甲只作答了一道试题的概率；
(2)若答对A题库中的试题，可以获得20个积分，若答对B题库中的试题，可以获得10个积分，记学生甲测试结束时获得的总积分为X，求X 的分布列与期望.
17. 已知函数
(1)若，求的极值;
(2)讨论的单调性.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上一点，线段与C交于点Q，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段的中点为N，C的左顶点为D．
（i）求面积的最大值；
（ii）若的外心为M，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 已知，若正项数列满足，则称为“上界m数列”．
(1)若，判断数列是否为“上界1数列”，并说明理由；
(2)若数列是“上界m数列”，求m的最小值；
(3)若，且．证明：数列是“上界1数列”．
2025届内蒙古自治区通辽市高考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．20
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则的值域为
C．若，则在上单调递增
D．若，则在上单调递增
A．C关于直线l对称
B．C上存在点，使得
C．的最小值为
D．若C与两条坐标轴的正半轴所围成的面积为S，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
3
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的加减法
4
0.85
数量积的运算律；数量积的坐标表示
5
0.85
由余弦（型）函数的奇偶性求参数
6
0.85
抛物线的中点弦；直线与抛物线交点相关问题
7
0.65
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式；根据解析式直接判断函数的单调性
8
0.4
多面体与球体内切外接问题；立体几何中的轨迹问题；球的截面的性质及计算
二、多选题
9
0.85
复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
10
0.65
对数的运算性质的应用；基本不等式求和的最小值；复合函数的单调性
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.94
由双曲线的离心率求参数的取值范围
13
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；不相邻排列问题；分类加法计数原理
14
0.65
余弦定理解三角形；几何图形中的计算
四、解答题
15
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
19
0.4
裂项相消法求和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
计数原理与概率统计
2,13,16
3
函数与导数
3,7,10,17
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
5,14
6
平面解析几何
6,8,11,12,18
7
空间向量与立体几何
8,15
8
复数
9
9
等式与不等式
10
10
数列
19