2025年中考数学二轮复习专题：反比例函数的综合运用练习

这是一份2025年中考数学二轮复习专题：反比例函数的综合运用练习，共11页。试卷主要包含了如图，一次函数y＝k1x+b．等内容，欢迎下载使用。
例1.下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2.如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上
P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．
例3.已知点A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函数y＝图象上的两个点，且a＞0，b＜0，m＞0．
（1）求证：a+b＝﹣；
（2）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值．
例4.如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．
（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
类型二：反比例函数中的线段问题
例1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）求证：AC＝BD；
（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当AD＝2BD，且△PBE的面积为18时，求点E的坐标．
例2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝x相交于点A（2，a），B（b，﹣2）两点．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）在双曲线上是否存在一点P，使得△PAB的面积为6？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点E是y轴正半轴上的一点，直线AE与双曲线交于另一点C，直线BE与双曲线交于另一点D，直线CD与y轴交于点F，求证：OE＝EF．
类型三：反比例函数中的角度问题
例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）当k＝2时．
（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；
（ⅱ）P为x轴上一动点，当∠APC＝∠ABP时，求点P的坐标；
（2）取点M（0，1），连接AM，BM，当∠AMB＝90°时，求k的值．
类型四：反比例函数中的最值问题
例1.如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝mx+b经过点E和点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；
（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式mx+b≤的解集： ．
（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．
例2.如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．
（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；
（2）若AB＝，求k的值；
（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上，点M在直线l2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标．
类型五：反比例函数中的等腰三角形问题
例1.正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图1，双曲线过点E，求点E的坐标和反比例函数的解析式；
（2）如图2，将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．
类型六：反比例函数中的平行四边形存在性问题
例1.如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）．
（1）求直线AC的解析式及E点的坐标；
（2）若y轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求△EFG周长的最小值；
（3）如图2，若y轴上有一动点Q，直线AB上有一动点P，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，求P点的坐标．
例2.已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若＝，求△ABC的面积．
类型七：反比例函数与一次函数的综合
例1．已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．
（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；
（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；
（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．
例2．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的横坐标为3，点D的横坐标为1．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）M是线段CD的中点，点N为反比例函数图象在第一象限上一点，连接OM，ON，MN，若S△OMN＝6，求点N的坐标；
（3）点P为反比例函数图象在第三象限上一点，连接DP，过点D作DQ⊥DP，交反比例函数图象于点Q，连接PQ．若直线PQ经过点，求的值．
例3．如图1，已知一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于A（2，a），B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上有一点E，反比例函数的图象上有一点F，连接EF，若EF∥AD且，求点E的坐标；
（3）如图2，点D关于x轴的对称点为M，连接BM，P是y轴上一动点（不与点M重合），N是平面内一点，连接BN，DN，在点P的运动过程中始终有△BMP∽△BDN，且∠PBN＝∠MBD．点Q在反比例函数图象上，连接QN，请直接写出QN的最小值及当QN为最小值时点P的坐标．
59．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与△BOD相似时，求点M的坐标；
（3）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，当△PAB的面积为24时，求点P的坐标．