安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．
1. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
2. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D. 2
5. 若数列满足，，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
6. 已知正项数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记数列的前项和为，若，则（ ）
A. 590B. 602C. 630D. 650
8. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.
B.
C. 当时，取最大值
D. 当时，最小值为19
10. 已知直线与圆交于点，点中点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的最大值为4
C. 定值
D. 存在定点，使得定值
11. 已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在各项均为正数的等比数列中，，，则________．
13. 已知曲线与直线相切，则______.
14. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求曲线的斜率为的切线方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，点M是棱上一点，且．
（1）若，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
17. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
（3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
高二下学期3月份数学月考试卷
满分150分，考试时间120分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．
1. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
2. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D. 2
5. 若数列满足，，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
6. 已知正项数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记数列的前项和为，若，则（ ）
A. 590B. 602C. 630D. 650
8. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.
B.
C. 当时，取最大值
D. 当时，最小值为19
10. 已知直线与圆交于点，点中点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的最大值为4
C. 定值
D. 存在定点，使得定值
11. 已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在各项均为正数的等比数列中，，，则________．
13. 已知曲线与直线相切，则______.
14. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求曲线的斜率为的切线方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，点M是棱上一点，且．
（1）若，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
17. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
（3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.