2024-2025学年安徽省阜阳市两校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省阜阳市两校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆C1：x2+y2=1与圆C2：(x−3)2+y2=4的位置关系是( )
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
2.已知椭圆C：x24−m+y26+m=1的焦点在y轴上，则实数m的取值范围为( )
A. (−1,4)B. (1,4)C. (−6,4)D. (−1,+∞)
3.已知空间向量a=(2,n,−1)，b=(−2,1,2)，若a与b垂直，则|a|等于( )
A. 5B. 7C. 3D. 41
4.已知直线l与曲线f(x)=ex+sinx在点(0,f(0))处的切线垂直，则直线l的斜率为( )
A. −1B. 1C. −12D. 2
5.若数列{an}满足a1=2，an+1an=an−1，则a2024=( )
A. 12B. 2C. 3D. −1
6.已知正项数列{an}满足an+1=n+12nan，则a8a4=( )
A. 116B. 18C. 14D. 12
7.记数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,Sn+Sn+1=3n2+2n+1，则S20=( )
A. 590B. 602C. 630D. 650
8.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x−1)ex的两条切线，则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)B. (−∞,−e)∪(2,+∞)
C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0，且(S11−S7)(S11−S8)0B. S70)，
由题意得，12⋅2c⋅ 2= 6a2+b2=c26a2−2b2=1，
解得a= 2b=1c= 3，故双曲线C的方程为x22−y2=1．
(2)由题意得，B(− 6,0)，
当直线MN的斜率为零时，则1|BM|2+1|BN|2=1( 2+ 6)2+1( 6− 2)2=( 2+ 6)2+( 2− 6)2(2−6)2=1616=1．
当直线MN的斜率不为零时，设直线MN的方程为x=my− 6，点M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立x22−y2=1x=my− 6，整理得(m2−2)y2−2 6my+4=0，
则m2−2≠0Δ=24m2−16(m2−2)>0，解得m≠ 2且m≠− 2，
所以y1+y2=2 6mm2−2,y1y2=4m2−2，
所以1|BM|2+1|BN|2=1(1+m2)y12+1(1+m2)y22=11+m2⋅y12+y22y12y22
=11+m2⋅(y1+y2)2−2y1y2y12y22=11+m2⋅(2 6mm2−2)2−2⋅4m2−2(4m2−2)2=11+m2⋅16m2+1616=1．
综上，1|BM|2+1|BN|2=1，为定值．
19.解：(1)依题意an=1,n为奇数,0,n为偶数,
故bn+1=|an+1−2an|⋅bn=2bn,n为奇数,bn,n为偶数,
因为b1=1，所以b2=2b1=2，
当n为奇数时，bn+2=bn+1=2bn，
当n为偶数时，bn+2=2bn+1=2bn，即{bn}的奇数项，偶数项分别成等比数列．
故当n为偶数时，Sn=(b1+b3+⋯+bn−1)+(b2+b4+⋯+bn)=1−2n21−2+2(1−2n2)1−2
=3⋅2n2−3．
当n为奇数时，Sn=Sn+1−bn+1=3⋅2n+12−3−2n+12=2n+32−3．
综上所述，Sn=2n+32−3,n为奇数,3⋅2n2−3,n为偶数.；
(2)充分性：因为a1=1，所以an=1，
所以bn+1=|an+1−2an|bn=bn，
又因为b1=1≠0，所以{bn}是以1为首项，1为公比的等比数列，
故p是q的充分条件．
必要性：假设{bn}为等比数列，而{an}不为常数列，
则{an}中存在等于0的项，设项数最小的等于0的项为ak，其中k>1，
所以bk=|ak−2ak−1|bk−1=2bk−1，
则等比数列{bn}的公比为bkbk−1=2(∗)．
又bk+1=|ak+1|bk，得等比数列{bn}的公比为|ak+1|≤1，与(∗)式矛盾，
所以假设不成立，所以当{bn}为等比数列时，{an}为常数列，
故p是q的必要条件．
综上，可知p是q的充要条件．
(3)当an=1，an+1=1时，bn+1=bn，当an=1，an+1=0时，bn+1=2bn，
当an=0，an+1=1时，bn+1=bn，当an=0，an+1=0时，bn+1=0．
综上所述，bn+2=bn或bn+2=2bn或bn+2=0(上述四种情形每种中an+2=0或1)．
又由题意可知bn≥0，所以bn+2≤2bn，
所以b2025≤2b2023≤⋯≤21012⋅b1=21012，故b2025的最大值为21012，
此时{an}的通项公式可以是an=1,n为奇数,0,n为偶数.．