初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解说课ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解说课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了因式分解的概念，am+an，乘法公式有哪些，2完全平方公式，因式分解，小明的方法，小亮的方法，分配律，平方差公式，小亮的方法更简便等内容，欢迎下载使用。
理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。
1.通过实例分析，体会因式分解的必要性。2.通过对比整式乘法，理解因式分解的逆向思维。
感受因式分解在解决相关问题中的作用感受因式分解在解决数学问题中的作用，增强学习兴趣。
通过对比整式乘法，理解因式分解的逆向思维
1.整式乘法有几种形式?
(3)多项式乘以多项式
a(m+n)= .
(a+b)(m+n)= .
am+an+bm+bn
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(a+b)(a-b)= .
(1)平方差公式
(a±b)2= .
你能将一个多项式化成几个整式乘积的形式吗？
ma + mb = 。a2-b2 = 。a2+2ab+b2 = 。a2-2ab+b2= 。
整式的乘法是把几个整式的乘积化成一个多项式；在学习分数的约分时，常常需要把数分解．在简化运算、数推理等问题中，常常需要把一个多项式化为几个整式乘积形式
观察下面计算2011²-2011×2010和37²-36²的过程，哪种更简便？
2011²-2011×2010=4044121-4042110=2011
37²-36²=1369-1296=73
2011²-2011×2010=2011×（2011-2010）=2011
37²-36²=（37+36）（37-36）=73
根据填空，解决下列问题
大家观察，这几个式子的变形有什么特点
x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________
x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2
特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.
特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.
①分解的对象必须是多项式；②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.
整式乘法与因式分解的关系
因式分解特点：由多项式和的形式转化成几个整式的积的形式。
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式。
一个多项式因式分解的结果是什么？
(x+y)(x-y) = x2-y2
多项式x2-y2分解为(x+y)和(x-y)的积
x2 -y2 = (x+y)(x-y)
(x+y)和(x-y)的积为x2-y2
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
1、下列各式中，从等号左边到右边的变形， 哪些是多项式的因式分解？
2、下列对多项式的变形， 哪些是因式分解？是因式分解的，请指出各因式
整式x与（x-1）的积
整式(?+?)与(?−?)的积
整式(x+?)与(x+?)的积
1、已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值解：(x＋a)(x－6) =x²+ax-6x-6a =x²+（a-6）x-6a由题意可知，x²－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x²－4x＋m＝x²＋(a－6)x－6a.∴a－6＝－4，－6a＝m.解得a＝2，m＝－12.∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.
2. 小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？解：设污染部分为a，由整式乘法，得(x＋3)(x－a)＝x2＋3x－ax－3a＝x2＋(3－a)x－3a.由题意可知，－3a＝－6，∴a＝2.
3、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
1. 若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 2. 若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),
则a2+7a+10=( )( ).
则m=____,n=____.
3. 若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则m=____.