数学七年级下册（2024）因式分解评课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）因式分解评课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，＝3×5，导入新课，回顾与思考，ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，讲授新课，合作探究，ma+b+c等内容，欢迎下载使用。
1.了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别与联系;2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
问题1 15等于3乘哪个整数？
问题2 x²+2x等于x+2乘哪个 整式？
X²+2x＝x（x+2）
对于15＝3×35，我们把3叫作15的一个因数．同理，5也是15的一个因数．
对于X²+2x＝x（x+2），我们把x+2叫作 X²+2x的一个因式，同理，x也是 X²+2x 的一个因式
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
你能发现两组等式之间的区别和联系吗？它们的左右两边有什么特点
左边：整式的乘法右边：多项式
左边：多项式右边：整式的乘法
定义： 像这样，把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
x2+2x x(x+2)
x2+2x = x(x+2)
左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
整式乘法与因式分解互为逆运算
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－4＝(x＋2)(x－2) ；②x3＋4x+4＝ (x＋2) 2；③7m+14n＝7(m+2n) ；④x (y+1) ＝xy+x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形过程，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.
在下列等式中，哪些是因式分解 ，如果不是，请说明原因.
ax+bx+1=x(a+b)+1
12x2y=3x ·4xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(x+1)2=x2+2x+1
x2-x=x2(1- )
2x+4y+8z=2(x+2y+4z)
因式分解的对象是单项式，不是多项式
例2 检验下列因式分解是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) ab-b=b(a-1)；
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);
(3) x2+4x+6=(x+3)(x+2).
方法总结：检验因式分解是否正确，需看等式右边整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
因为ab-b=b(a-1) ， 所以因式分解 ab-b=b(a-1)正确；
因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误；
因为(x+3)(x+2)= x2+5x+6 ，所以因式分解x2+4x+6=(x+3)(x+2)错误.
方法归纳：因式分解与整式乘法互为逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果相乘，再与多项式的各项系数一一对应即可.
练一练：把多项式x2+6x+c因式分解得(x+4)(x+2)，则c的值为 　 ．　
解析：由题意可得 x2+6x+c=(x+4)(x+2) =x2+6x+8， ∴c=8．
2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在横线上 (1)ax2-ax=ax (__________) (2)mn-2m= m(__________) (3)x2-9= (x+3) (_______) (4)6x3+12x2-15x=3x(___________)
3. 已知二次三项式x2-6x+a分解因式后的一个因式是(x+2) ， 求另一个因式及a的值.
解：因为x2-6x+a的最高次数是2， 所以可设x2-6x+a = (x+2) (x+m) 则x2-6x+a =x2+(m+2)x+2m 比较系数得 m+2 =-6， 2m =a 解得m=-8，a=-16. 所以另一个因式是x-8．