江苏省沭阳县沭阳塘沟高级中学2024-2025学年高一下学期调研联考 数学试卷（含解析）

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（总分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1. 值为（ ）
A. 0B.
C D.
2. 已知， ，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知D是的边BC上的点，且，则向量（ ）.
A. B.
C. D.
4. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，，，，那么
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
6. 若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，若，则的值是
A. B. 2C. D. 3
8. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 向量、的夹角为
C. D. 在上的投影向量是
10. 关于函数，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 函数的周期为π
B. 直线是的一条对称轴
C. 点是的图案的一个对称中心
D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 为偶函数
B. 最小值为
C. 在上共有4个零点
D. 在区间上单调递减
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）．
12. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则角的值为___________.
13. 已知，是第三象限角，则_______________
14. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15. 设向量，满足，，.
（1）求向量，夹角；
（2）求.
16. 已知.
（1）求的值;
（2）若，且，求角.
17. 已知中，内角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的值；
（2）若点为的中点，求的值．
18. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
（3）当向量时，伴随函数为，函数，若在区间上的最小值为，求的值．